数量关系错位排列(事业单位错位相减法)

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在事业单位考试中，排列组合是一个常考题型。一般情况下我省事业单位考察形式比较多样，出题基础但不失创意。环形排列、隔板模型、错位重排等都是排列组合题型中的经典模型，出题可能极大，咱们同学如果考前没有接触过，在考场才研究这些模型特点是很浪费时间的，但如果大家提前了解了这些题型所涉及的原理及其结论，在考试时能准确的区分题型，那对于这一类题目，就是简单地得分了。接下来就给大家介绍一下错位重排的结论。

什么是错位重排?

所谓的错位重排是指一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称装错信封问题。它的基本表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

如：3个信封装三封信，都装错了的方法有多少种?

假设三个信封为A、B、C，三封信为a、b、c，则根据枚举法，都装错的方法有：

信封 A B C

信 b c a、 c a b

共计有2种方法。

再如：4个信封装三封信，都装错的方法有多少种?

假设四个信封为A、B、C、D，四封信为a、b、c、d，则根据枚举法，都装错的方法有：

信封 A B C D

信 b c d a

b d a c

b a d c

c a d b

c d a b

c d b a

d a b c

d c b a

d c a b

共计有9种方法。

对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，

Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1) (n>2)

我们只需记住Dn的前几项:D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。我们只需要记住结论，进行计算就可以。

错位重排的题干特征还是非常明显的，比如四个大厨烧了四道菜，每个大厨都不吃自己菜的方式有多少种，这就是4个元素的错位重排;再比如有5对夫妻去跳舞，相互交换舞伴，舞伴不是自己配偶的方式有多少种，就是5个元素的错位重排。考试中常见的就是3—5个元素的错位重排，大家把这些结论记忆清楚，可以快速解题。

例题1.五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了3个，问贴错的可能情况有多少种?

A. 60 B.46 C. 40 D.20

解析：5个瓶子贴于便签，有三个贴错，有的考生会有这样的错解：，这样做只是选择出了三个贴错的瓶子，贴错了有多少种方法，其实并没有考虑，这道题属于先选择后排列的问题。有三个瓶子贴错，即自己的标签不贴自己瓶子，3个元素的错位重排方法数有多少种呢?很显然是2种，故一共有10×2=20种，答案为D。

例题2. 某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训。培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率：

A. 低于20%

B. 在20%~30%之间

C. 在30%~35%之间

D. 大于35%

解析：此题若能理解是考查错位重排就很简单，首先，分回原公司的人有5中可能，剩余4人相当都不能回到原来的单位，就是错位重排的意思，4个人的错位排列是9，所以总的符合条件的种类数是5×9=45种，总的情况数就是5个人的全排列=120，答案就是45/120=3/8=37.5%，选D

例题3：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式? 相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求有三辆车不能停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式?

A.9，8 B.12，6 C.9，2 D.16，9

解析：四种元素错位重排有9种;先选出停的正确的那辆车有4种可能，剩下三辆车错位重排有2种，共4×2=8种。

综上几道题目，其实不难发现，错位重排题目结论解题的意味还是比较明显的，并且错位重排还很容易和其他题型结合考察，希望同学们在备考中，用心记忆，勤加思考，彻底掌握错位重排这门手艺。

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