考研数学大纲函数连续性判断(考研数学大纲函数连续性题目)

(一)考试内容

函数的概念和表示，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐式函数，基本初等函数的性质和图，初等函数、函数关系的建立。

数列极限和函数极限的定义和性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷量的概念和关系，无穷小量的性质和无穷小量的比较，极限的四种算术运算，极限存在的两个原因限制两个准则：单调有界准则和夹点准则，两个重要的限制。

函数连续性的概念、函数不连续性的类型、初等函数的连续性、闭区间连续函数的性质。

（二）考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，能够在应用问题中建立函数关系。

2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5. 理解序列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。

6、了解极限的性质和极限存在的两个准则，掌握极限的四个算术规则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7.了解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷小量与无穷小量之间的关系。

8. 理解函数连续性（包括左连续性和右连续性）的概念，能够判断函数不连续性的类型。

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大最小定理、中间值定理），并能够应用这些性质。

当我们求解函数的解析表达式时，需要涉及到导数、积分、级数、微分方程等基础知识。因此，求解函数的解析表达式往往是一些知识的综合应用，需要一步步解决。函数的性质是考试的重点，例如奇偶性和周期性。它们在限制章节中并不明显。但如果能准确地将它们应用到定积分和二重积分的运算中，就可以简化运算，解决难题。因此，这是一项技术性的考试。技能考试是考研试题中的重点和难点，考生一定要重视。函数有界性常用于证明题，但要注意其在闭区间的应用。如果是开区间，则需要解左端点的右极限和右端点的左极限。限制是考研的重点。掌握解极限的方法是获得高分的关键。必须遵守极限操作规则。只有当两个极限都存在时，才可以进行极限的运算。如果其中一项限制不存在，则无法执行该操作。无限小和无限大是研究的重点。我们首先要理解概念，明确无穷小和无界的区别，以及无穷小和有界的区别。 （前者可以推导出后者，后者不能推导出前者。）对于无穷小运算，大家最熟悉了。最好熟练掌握等效无穷小代入，这样可以简化极限运算。但在运算时要注意等价无穷小替换的条件，一般用在乘积表达式中。这里需要注意层次的概念。极数保全性质被广泛使用，你需要了解如何“保护数”来获得不等式。证明中还用到了极大值定理、中间值定理、零点定理。我们应用最大值定理来进行估计计算，并应用中间值定理来证明零点的存在。功能的连续性是考试的重点。您可以检查函数、分段函数、绝对值函数和导函数的连续性，并使用左极限和右极限来求解。在求解过程中，经常会遇到一些特殊函数，例如指数函数。对于反三角函数，当变量接近不同的值时，极限可能会有所不同。

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