线性代数太抽象(线性代数抽象思维)

研究生数学考试科目中，高等数学、概率统计、线生成各有自己的特点，相应的复习策略也不同。线性代数中的公式、概念和结论尤其多，而且许多概念和性质之间也存在着很多联系。做题的时候，如果不知道公式或者结论，就无法进行后续的过程，尤其是每年线性代数的两门大考。考试内容。线生成不仅对基础知识有严格的要求，还要求学生的抽象和推理能力。

首先，通过基础知识。

线生成的概念很多，重要的有代数余因子、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换和初等矩阵、正交变换和正交矩阵、秩（矩阵、向量群、二次型）、等价（矩阵、向量群） ）、线性组合与线性表达、线性相关与线性独立、最大线性独立群、基本解系与通解、解结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次的标准形式与规范形式、正定形式、契约变换和契约矩阵。还有很多必须掌握的操作规则：行列式的计算（数字和字母）、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩和最大值线性独立群、线性相关确定或求参数、求基本解系、求非齐次线性方程通解、求特征值和特征向量（定义方法、特征多项式基本解系法）、确定并求相似对角线矩阵，使用正交变换将实对称矩阵变换为对角矩阵（即使用正交变换将二次形式变换为标准形式）。

其次，加强抽象和推理能力。

线性代数对学生的抽象能力和逻辑能力要求很高。教学大纲要求主要测试包括抽象行列式的计算、抽象矩阵的求逆、抽象矩阵的秩以及抽象行列式的特征值和特征向量的计算。这四种抽象题型也是每年线性代数考研中常见的题型，占了很大的比例。我们来谈谈推理。可以说线性代数是一个跳跃式的推理过程，这一点在做题的时候会很明显。学生做高等数学题时，从第一步到第二步再到第三步一步步等待数学公式，是非常清晰的。然而，学生做线性代数题时，从第一步到第三步都是在等待。第二步到第三步在数学公式中通常是不可见的。例如，在行列式的计算中，通常很难立即判断将哪一行（或列）添加到哪一行（列）。这就要求学生不仅要扎实掌握基础知识，还要锻炼他们的抽象和推理能力。

三是综合提升。

线性代数的内容紧密相关、相互渗透，因此解题方法灵活多变。复习的时候，一定要问自己做得对吗？然后问你过得好吗？只能不断总结，努力去了解其中的内在联系。这样所学的知识才能融会贯通，接口和入口点就多了，熟悉了之后，思路自然就开阔了。例如：假设A是mn矩阵，B是ns矩阵，AB=0，那么利用分块矩阵可以看出B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，然后根据基本解系理论以及矩阵的秩与向量组的秩的关系，r(B)n-r(A)或r(A)+r(B)得到n，就可以得到矩阵A或B中的一些参数。上面的例子中，正是因为线生成的知识点是有千丝万缕的联系的，代数题才更加全面、灵活。学生复习时要注意串联、联系、转换，从而达到综合提高。

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