考研求极限经典例题(求极限的考研题)

如果高等数学是一棵树，那么极限就是树根，函数就是树皮。树没有根就无法生存，没有树皮就只能枯萎，可见本章的重要性。为此，

1、限额分为一般限额和顺序限额。

（区别在于序列极限是发散的，是一种通用极限）。

2、求解极限的方法如下

1）等价无穷小变换，（只能在乘除时使用，但并不意味着加减时不能使用，但前提是必须证明分裂后极限仍然存在）e 至X -1 次方或(1+x ) 的a -1 次方相当于Ax 等。把它们全部记住。 （x 当接近无穷大时返回无穷小）

2）Lpida定律（有时候大题会提示你用这个方法）

首先，它的使用有严格的前提条件。一定是X正在接近而不是N正在接近。 （所以面对数列的极限时，首先要转化为求x逼近时的极限。当然，n逼近只是x逼近的情况，是必要条件。还有一点数列极限中的n当然逼近正无穷大，不可能是负无穷大！）它必须是函数的导数才存在！ （如果告诉你g(x)，却不告诉你它是否可微，直接用它无疑是死路一条）一定是0到0，无穷大到无穷大！当然，请注意分母不能为0。

洛皮达定律分为三种情况：

1）0对0无穷大对无穷大时直接使用

2）0乘以无穷大，无穷大减无穷大（应该是无穷大大于无穷小，变成倒数的关系），所以无穷大写成无穷小倒数的形式。通用术语之后，就变成了1中的形式

3）0的0次方、1的无穷次方、无穷大的0次方

对于（指数幂）方程，主要方法是取指数和对数。这样，幂上的函数就可以下移，即可以写成0和无穷大的形式。 （这就是为什么只有3种形式，当ln(x)的两端接近无穷大时，它的幂向下移动并接近0，当它的幂向下移动并接近无穷大时，ln(x)接近0）

3.泰勒公式

（含有e^x时要特别小心，特别是含有正余弦加减法时！）e^x展开、sinx展开、cos展开、ln(1+x)展开对于简化问题很有帮助。

4. 面对无穷大时以无穷比形式解

取最大项，按照大头原理除分子分母！看似复杂的处理其实很简单。

5. 如何处理无穷小函数和有界函数

面对复数函数时，尤其是正弦、余弦复数函数与其他函数相乘时，必须注意这种方法。当面对一个非常复杂的函数时，你可能只需要知道它的范围，结果就出来了！

6. 夹点定理

（主要要处理的是数列的极限）这个主要是看极限中的函数是方程除法、缩放和展开的形式。

7. 等比数列公式和算术数列公式的应用

（要处理数列的极限）（q的绝对值的符号必须小于1）

8. 拆分并添加每个项目

（要消除中间的大部分）（还是在处理数列的极限）可以用待定系数法来分割简化函数。

9. 如何求左、右极限

（处理数列极限）例如，如果我们知道Xn和Xn+1之间的关系，并且知道Xn的极限存在，则Xn的极限与Xn+1的极限相同

10. 两个重要限制的应用

这两点非常重要！对于第一个，它是当x接近0时sinx与x的比值。第二个如果重要限制有相应的形式）

11.还有一个方法，非常方便的方法

也就是说，当接近无穷大时，不同的函数以不同的速度接近无穷大。 x的x次幂比x!快，比指数函数快，比幂函数快，比对数函数快（画图也能看出速度）。当x趋于无穷大时，它们的比值的极限就一目了然了。

12. 替换法

这是一种技术。对于某个问题，你不只是需要换人民币，而是会混入人民币的变化。

13、如果要计算的话，四种算术规则也可以算是一种方法，当然也是混进去的。

14. 处理数列极限的另一种方法是，当你遇到问题并且非常绝望时，考虑将其转换为定积分。一般是0到1的形式。

15. 单调有界性质

用于在处理递归序列时证明单调性。

16.直接用导数的定义求极限

（一般当x接近0时，f(x)在分子上加上或减去某个值）。看到f(x)的时候要特别注意加减法的形式。）（当题目告诉你F(0)=0时，当f(0)=0的导数时，就意味着你必须使用导数定义！）

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