考研数学小技巧(考研数学如何学效率高)

关于数学考研的准备，老师建议，数学要每天看、练，要持续不断地做，直到考试的那一天。因为数学一旦学了就变得陌生，所以一些基本运算必须非常熟练。任何解决问题的方法和技巧都是基于对内容的熟悉程度。只有熟悉了基础理论，解决问题的能力才有发展的空间。

导师表示，如果考生思考并理解了基本概念，那么考生分析问题、解决问题的思路就会非常清晰。考生解决问题的能力和技巧都来自于对基本概念的理解和掌握。

方程和不等式的证明是微积分部分的难题，但实际上，如果考生对一些基本概念理解透彻，这些所谓的难题就会变得相对容易。本题的相关知识点有：连续函数的零点定理、介质定理、大小定理、微分中值定理。介质定理是由连续函数的零点定理进一步推导出来的。采用的方法是“传递项创建辅助函数”，这是处理等式和不等式证明的基本切入点。

拉格朗日微分中值定理的一个基本推论是，函数在闭区间上的导数总是大于零，则函数在闭区间内单调递增。因此，可以断言，如果该函数在闭区间起点处的函数值为零，则该函数在闭区间内始终小于零。正是对这样一个概念的理解，为我们提供了证明平等和不平等的另一个基本切入点技术。这种技术可以称为：“初值（或终值）加减分析法”。

以上两个基本切入点或技巧构成了分析方程和不等式证明的重要方法，而这两种方法都来自于对概念的理解和思考。另外，上面提到的闭区间可以改为开区间，此时两个端点的函数值可以不定义。这种情况下，只需要检查两个端点的单边极限之一是否为零，就可以将两个端点广义化为正无穷大（或负无穷大）。这时，我们只需要考虑接近正无穷大（或负无穷大）的极限即可。

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