清华大学信号与系统考研真题(清华大学 信号与系统)

1.问题：

1f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct)，f2(t)=f1(t)-f1(t-2)，f1(t)和f2(t)的光谱有何异同？

f2(t)有什么优点？

2 写出全通系统的零极点分布特性和相频变化特性

3“能量信号的能谱密度大于或等于0”。这个主张是正确的。为什么？

4 “傅里叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题有条件成立，请

1、明确设立条件。 2.用公式表示。

5f(t) 的傅立叶变换F(jw) 和LALACE 变换F(s)。当F(jw)=F(s)s=jw时f(t)满足什么条件？

6 “真有理函数H(s) 是最小相位系统，则在右半平面分析lnH(s)。”提议正确吗？

为什么？相反的命题正确吗？

7FIR数字滤波器必须稳定，请解释一下。

8X(k)=DFT(x(n)),X(z)=Z(x(n))，用X(z)表示X(k)

9、如何让两个有限长度序列的循环卷积等于线卷积？

10X'=AX,A=[,1:0,]，计算exp(At)

二，

H(jw)={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^2+100)]}^(1/2)，求最小相位函数H(s)

三，

如果稳定信号f(t) 通过具有脉冲响应h(t) 的稳定系统，则零状态响应y(t) 是稳定的。请证明一下。

四、

一个串联数字滤波器，给出了框图，很简单，系数我记得，但是很难画，算了。

1 计算H(z)，（需要一个过程）

2 指出串联数字滤波器的优缺点。

五，

f(t)=exp(-t)U(t),g(t)=exp(-t)U(t)

1 求相关系数

2 求互相关函数Rfg()

六，

数字理想低通滤波器Hd(e^jw)的周期为2

Hd1(e^jw)=exp(-jw),wWc;0,Wcw

1 将Hd(e^jw)展开为频域的复指数形式，求傅立叶系数hd(n)

2选择h(k)(k=-N,0.N)，使得Hd(e^jw)'=h(k)exp(jwkn)(k=-N,0.N)

证明Hd(e^jw)'是Hd(e^jw)的最小均方误差近似

31，2是FIR设计的精髓，说明了这种方法的缺点。如何改进呢？

七，

f(t)=f(t)U(t),F(jw) 实部R(w)=/(^2+w^2)，求f(t)

（缺少流程积分扣除，提示：积分公式

八，

f(t) 的傅立叶变换F(w)=2ASa(w), g(t)=f(t) 和噪声信号n(t) 通过f(t) 的匹配滤波器

噪声自相关函数R()=N()

1 当只有f(t)通过匹配滤波器时，画出=1,1/2,2时的输出波形

当21时，f(t)和n(t)通过f(t)的匹配滤波器时，峰值信噪比会有损失。请计算一下

=1/2，2时峰值信噪比损失

（峰值信噪比损失可以定制，但一定要合理）

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