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考研数学高数知识点(考研数学高数考试范围)
1.函数、极限、连续性
1、函数奇偶性(1)在直角坐标系中,偶函数的图形关于y轴对称,奇函数的图形关于原点对称; (2) 可微奇函数的导函数是偶函数; (3)可微偶函数的导函数是奇函数; (4)连续奇函数的原函数是偶函数; (5)连续偶函数的原函数不一定是奇函数。
2. 函数有界性3. 函数周期性4. 函数单调性5. 反函数6. 初等函数7. 分段函数8. 极限符号保存9. 极限唯一性10. 极限局部有界性11. 极限存在准则12. 两个重要极限13.极限运算规则14. 无穷小量的性质15. 等价无穷小量的代入16. 不连续点的分类17. 闭区间上连续函数的性质
2.一变量函数的微分计算
1. 函数可微的条件2. 导数的几何意义3. 导数的物理意义4. 基本初等函数的导数公式5. 几种常见初等函数的n 阶导数公式6可微性与导数的关系7. 罗尔定理8. 拉格朗日中值定理9. 柯西中值定理10. 泰勒定理11. 几种常用函数的皮亚诺型余数的麦克劳林展开式12. 罗比达法则13. 可微性的必要性点处极值的条件14.渐近线的概念15.曲率的计算公式
3. 单变量函数积分
1. 不定积分的基本积分公式2. 可积的充分条件3. 定积分的性质4. 积分的中值定理5. 变极限积分的导数6. 常用定积分公式7. 求a 的面积平面图8. 求已知平行横截面积的固体的体积9. 求旋转体的体积10. 几种常见反常积分的收敛与发散
4.向量代数和空间解析几何
1. 向量的量积2. 向量的向量积3. 一点到平面的距离公式4. 两个平面之间的关系5. 两条直线之间的关系6. 直线和直线之间的关系飞机
5.多元函数的微分学
1. 有界闭域上连续函数的性质2. 二阶混合偏导数相等的充分条件3. 可微的必要条件4. 可微的充分条件5. 多元函数的几个概念之间的关系6. 二元隐式函数存在定理7.极值存在的必要条件8.极值存在的充分条件
6.多元函数的积分
1. 二重积分的存在定理2. 积分的中值定理3. 二重积分的对称性定理4. 二重积分的几何应用5. 二重积分的物理应用6. 三重积分的应用7. 弧长曲线积分的应用8格林公式9. 平面上曲线积分与路径无关的条件10. 面积曲面积分的应用(第一类) 11. 高斯公式12. 斯托克斯公式
七无限系列
1. 级数的基本性质2. 正级数的收敛定理3. 正级数的比较判别法4. 正级数的比率判别法5. 交错级数的莱布尼茨判据6. 级数常用的幂七展开式7. 狄利克雷收敛定理8.求幂级数和函数的基本方法
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