考研数学微分方程的应用(考研高数微分方程)

数学是考研科目中较难的科目之一。我们来看看微积分在考研高等数学中的应用吧！

考研数学中，微积分的应用是考点较多的大考点。微分计算的应用包括一变量函数微分计算的应用和多元函数微分计算的应用。下面我们就从这两方面给大家介绍一下考试时需要注意的事项。

一变量函数微分学的应用

一变量函数微分学的应用包含很多知识点，包括数一、二、三的公考部分，也有个别考试或数一（如切平面、法线等）、一、两个（微分学的物理应用）或三个（微分学）。 （经济应用），这里主要介绍公考部分，这部分所占的比例也很大。

从单调性定理可知，凹凸讨论的是导函数的单调性，所以这里主要讨论函数的单调性。一般来说，单调性测试分为三个方面： 1、直接测试，即给定函数，直接判断函数的单调性。这时的关键是求一阶导数，判断一阶导数f'(x)的正负号，所以直接考察的话，大家只要知道导数就可以了。 2、不等式的证明，也是常见的考题之一，也需要结合单调性来证明。这部分证明题的步骤是固定的：首先构造辅助函数；其次，求终点值；第三，根据端点值判断构造函数是递增还是递减。 3. 确定方程的根数。一般来说，当我们看到方程的根时，我们会想到零点定理。但从零点定理我们只能判断有根而不能判断具体数，所以我们的解决方案是利用单调性结合零点定理。确定方程的具体根数。

最后的应用就是极值和拐点。关于极值和拐点，大家记住拐点就是导函数的极值点，所以这里主要讨论极值点。这里我们不再详细介绍它们的定义、必要条件以及第一和第二充分条件。你可以自己看一下课本。我们主要想说的是什么时候用什么条件来解决问题。一般来说，问题告诉了已知的极值点或拐点，以便在求参数时，我们可以利用必要条件来解决问题；如果题中给出的函数能求出单调区间，那么我们就用第一个充分条件来判断极值点，因为此时我们可以判断a左右两边导数的符号观点；如果问题给出为隐函数或参数方程，我们可以使用第二个充分条件来解决问题，因为此时我们只能知道函数在某一点的信息。

以上就是一变量函数微分学的应用，也是考试时经常考查的知识点，所以大家一定要足够重视。

以上就是我们微分学的应用。主要掌握一变量函数微分学的应用。这一部分包含的内容很多，考试的频率也很高，所以大家在复习的过程中一定要足够的重视。

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