考研线性代数怎么学好(考线性代数的技巧)

当你第一次接触线性代数的学习时，各位考生是不是都有同样的“不知道自己在说什么”的感觉？这是因为线性代数，尤其是矩阵，是自成一派的。它按照特定的规则和计算方法运行。它和我们过去学过的加、减、乘、除、公式定理完全不同。这是一种全新的算法。对于这种抽象而复杂的数学运算规则，很多考生都有这样的疑问：“线性代数怎么复习？知识点都记不住吗？”。小编认为，当然所有的知识点都要记住，但是要看你怎么记住，最终能记住多少。我曾问过很多考生这样的问题：线性代数的知识结构是树结构还是网络结构？没有。很少有学生回答网络结构的问题。考生首先要掌握考试大纲规定的各个考点，然后完成“归纳题型、归纳方法”的任务（归纳参考资料的方法可以自己消化吸收，也可以自己消化吸收参考资料的方法）。老师教的），然后下一步就是形成体系，强化重点。如何形成体系？利用核心概念将相关知识串联起来是一个很好的方法。例如，一个n阶矩阵A可逆，有多少个等价条件？从行列式的角度来看，A的行列式不等于0。从向量的角度来看，A的列向量组或行向量组是线性无关的。从线性方程的角度来看，Ax=0只有零解或者Ax=b有唯一解。从秩的角度来看，r(A)=n，从特征值的角度来看，A的特征值不包含0，从二次形式的角度来看，r(A)=n。转置乘以正定A。还有，要有求根的精神。例如，我们讨论排名，这个概念让候选人心情复杂。首先我们要明白什么是军衔？线性代数中有两个秩：矩阵的秩和向量组的秩。矩阵的秩是其非零子公式的最高阶。矩阵的秩为k 意味着什么？您需要能够“翻译”它。 “直接翻译”的结论是矩阵的非零子式的最高阶为k。只懂得“直译”不足以应对考试题。你还必须知道“间接翻译”：这个矩阵有k阶非零子公式，而这个矩阵没有k+1阶非零子公式。进一步思考：如何用等级语言来描述前半句话？应该是r(A)=k；如何用等级语言描述句子的后半部分？应该是r(A)=k。再想一想：当矩阵不存在k+1阶非零子公式时，存在多少种情况？应该有两种情况： 1）矩阵有k+1阶子式，但k+1阶子式全部为0； 2）矩阵中不存在k+1阶子公式（例如矩阵是k阶方阵）。这样矩阵的秩的概念就理解到位了，但是还需要做更多的题才能熟练。同样，我们可以逐层分析“向量组的秩”这个概念。首先，向量组的秩是向量组的最大线性无关组中包含的向量的数量。什么是最大线性独立群？顾名思义，它是最大数量的线性独立子向量组。但严格的数学定义是必不可少的。这里提到一个问题：有些同学对比较抽象的概念感到困难，试图抛开严格的数学表达式，通过例子来理解。这个可以吗？不会。举例确实有助于理解，但不能代替严格的数学表达式。事实上，一旦理解了定义，方法就变得自然了。考生可以思考相关问题：例如最大不相关群是否唯一？如果不是，他们是什么关系？他们还可以继续思考矩阵的秩和向量组的秩之间的关系。给定一个矩阵A，可以将矩阵分为列或行，这样我们就可以得到三阶——矩阵的秩、矩阵的列向量组的秩和矩阵的行向量组的秩。这三个等级之间有什么关系呢？结论是相等的。这个结论不需要证明，只要知道如何运用就可以了。

看完这些学习线性代数的方法，你对复习线性代数有信心了吗？其实，每一门学科的学习都需要适当的方法和方法。你不能一路走向黑暗面。你需要有适应变化的能力。不能盲目学习。只要找到正确的复习方法，就会事半功倍。

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