考研的重点难点在什么地方(考研的重点)

虽然数学很难，但我们还是要考试。我们应该思考的是如何面对。

1、高频测试点：

1. 功能、限制和连续性

求分段函数的复合函数；求极限或已知极限来确定原公式中的常数；讨论函数的连续性并确定不连续性的类型；比较无穷小阶；讨论给定区间内连续函数的零点个数，或确定方程在给定区间内是否有实根。

2. 单变量函数的微分计算

求给定函数（包括高阶导数）的导数和微分，隐函数和参数方程确定的函数的导数，特别是分段函数和具有绝对值的函数的可导性的讨论；

使用洛比达规则求不定式的极限；讨论函数的极值、方程根，并证明函数不等式；

利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理来证明相关命题，例如“证明开区间中至少有一个点满足……”。证明此类问题往往需要构造辅助函数；

几何、物理、经济学等中的极大值和极小值应用问题。解决此类问题的主要任务是确定目标函数和约束条件并确定所讨论的区间；

使用导数研究函数行为并绘制函数图形，并找到曲线渐近线。

3. 单变量函数积分

计算题：不定积分、定积分和广义积分的计算；关于变上限积分的问题：如求导、求极限等；关于积分中值定理和积分性质的证明问题；定积分应用题：面积计算、旋转体体积、平面曲线弧长、旋转面面积、压力、重力、变力做功等综合测试题。

4.向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的定量乘积、向量乘积和混合乘积；求直线方程和平面方程；确定平面与直线的平行和垂直关系，求角度；建立旋转表面方程；以及几何中多元函数的微积分应用或与线性代数相关的问题。

5.多元函数的微分学

判断二元函数在一点是否连续：连续、偏导数是否存在且可微、偏导数是否连续；

求多元函数（尤其是包含抽象函数的函数）的一阶和二阶偏导数，求隐函数的一阶和二阶偏导数；

求二元和三元函数的方向导数和梯度；

求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切平面和法线。这类题是多元函数微分学和之前的向量代数、空间解析几何的综合题，应该一起复习；

多元函数的极值或条件极值在几何、物理和经济学中的应用问题；求有界平面区域上两个变量的连续函数的最大值和最小值。这部分申请题大多用到了其他领域的知识，考生在复习时要注意。

6.多元函数的积分

各种坐标下的二重、三重积分计算，累积积分交换顺序；第一类曲线积分、曲面积分的计算；第二类曲线积分（对于坐标）的计算、格林公式、斯托克斯公式及其应用；第二类曲面积分计算（对于坐标）、高斯公式及其应用；梯度、散度、旋度综合计算；

重积分，线面积积分的应用；求面积、体积、重量、重心、重心、变力所做的功等。数学1考生要对这部分的内容和题型给予足够的重视。

7.无限系列

确定数值级数的收敛性、发散性、绝对收敛性和条件收敛性；求幂级数的收敛半径和收敛域；

求幂级数的和函数或一系列数值项的和；将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；

将函数展开为傅里叶级数，或者傅里叶级数已经给定，需要确定其在某一点的和（通常采用狄利克雷定理）来综合证明问题。

8.微分方程

求典型类型一阶微分方程的通解或特解：此类问题首先涉及识别方程的类型。当然，有些方程并不直接属于我们所学的类型。此时常用的方法是交换x和y或者进行适当的改变。代入变量，将原方程转化为我们所学的类型；

求解可约阶方程；找到具有线性常系数的齐次和非齐次方程的特解或通解；根据实际问题或给定条件建立并求解微分方程；

综合题，最常见的是以下内容的综合：变上限积分、变积分域上的重积分、与路径无关的线积分、全微分的充要条件、偏导数等。

2. 审查计划

1.基础阶段

（1）首先大家要明白基础阶段的目标是什么：

一个人去：

建立考研知识体系，掌握考研大纲要求的每一个数学定义、性质、公式、定理（这些大多不需要死记硬背，而大多是通过理解记忆或解题）。特别强调：考研数学中的公式、定理等往往都是有条件的（if.）。你必须先记住这个使用条件，然后再记住结论（然后……）。做题的每一步，问问自己用的是什么数学公式和定理，能不能用（主要看条件）。只有这样，才能培养解决问题思维的严谨性。

目标二：

培养归纳总结知识点以及如何简单运用到解决问题的能力。通过适当的练习，你会大致了解现阶段学到的公式、定理等可以用在什么样的题上，应该如何使用。

（2）如何更好地实现上述两个目标？

通读课本：

高等数学建议选择同济大学第七版（或第六版）；线性代数、概率论和数理统计（第二个不考）可以选择本科教材。如果本科生没有这门课，需要买教材，建议使用线性代数。如果你买同济大学版，你可能会买浙江大学版。拿到教材后第一件事要做的就是去掉教学大纲中不需要的内容（2020年教学大纲还没有发布，可以看看往年的教学大纲）。接下来大家需要完成的就是上面提到的目标一。

问题训练：

这一阶段主要以课本后的练习为主。没有必要全部做完。通过课后这些相应的练习，你可以完成第二个目标。如果结合好老师的基础课程，完成第二个目标的效率会高很多。

准备一个笔记本：

目标1中容易忽视的公式、定理等条件，以及做题后很难记住或经常记错的结论，都应该写在笔记本上。下一步是将目标2 的摘要放入笔记本中，在每个摘要后留出适当的位置。这个阶段你的总结会有点不完整，稍后你会继续补充。

2.强化阶段（2020年7月（或8月）-2020年上旬（或10月中旬））

（1）首先大家要明白强化阶段的目标是什么。

目标：

建立考研试题的解题方法、解题思路、解题步骤体系。例如，证明不等式是一种常见问题类型。有利用单调性、利用凹凸定义、利用中值定理等解题方法，大家需要了解这些解题方法的思想和原理，然后才能掌握。对于这样的不等式应该选择什么样的解题方法（也可以解多个问题），每种方法解题的步骤是什么（第一步做什么，第二步做什么） .），如果能概括到这个程度，剩下的就是提高算力了；

另一个例子是求序列的极限。这也是一道常见的考试题。有一些方法可以将序列的未完成形式转换为函数的未完成形式，使用双边判据、单调有界判据以及使用定积分的定义（该方法用于测试（ more) 等方法，首先要总结清楚应该选择什么样的序列极限，这种方法的解题步骤是什么等等。

（二）如何更好地实现上述目标

A、首先大家要选择一本好的考研数学复习综合教材。这些教材大多以考研数学复习百科全书命名。市场上有很多，但只有少数有良好的声誉。建议你找学校里与你基本功相似的学长（研究生数学考试取得好成绩的学生）推荐。

B.如何学习复习书？书的优点是全面（缺点也是全面）。涉及考研所有题型。这本书会很厚，想要读下去几乎要剥掉一层皮。对于每种问题类型，每个人现在都必须开始做上面的示例问题。完成一个题型后，你必须根据上面写的目标进行总结。

全书的缺点也是整个问题。对于基础较差的学生来说，读完整本书并解决所有问题几乎是不可能的，所以你的重点应该是先解决重要的常见测试题。中国有句俗话：捡了芝麻丢了西瓜，得不偿失。

至于有些芝麻开门的知识点，有些其实是很难掌握的。你可以先让他们走，甚至策略性地放弃。其实，这又带来了一个问题：你不确定哪些类型的题属于普通考试。等后面做真题的时候你就明白了。这个阶段，你可以这样做：对于非常难的题型，如果你看不懂或者听不懂，就先放着吧，在笔记中记下你还没有掌握的情况然而，当你冲刺的时候，你就会知道是否有必要去征服它。

C、强化阶段，需要准备两本笔记本。笔记本1（基础阶段可用）具体总结了各类考研的解题方法、解题思路、解题步骤。建议总结每种类型的问题。题型后留出一些空间，稍后补充完善。

笔记本2（这个笔记本要厚一些）：纠错本。书中有一些你不会做错的例子。有必要纠正错误。您只需复制问题并注明出处即可。最好分析一下错误的原因。至于正确答案，则不需要写下来。因为要到12月份才能做，如果到时候你还不知道怎么做，就按照标注出处的地方看吧。

D、数学基础好的学生理解能力好，整本书的学习进度应该会比较快。他们可能在八月底或九月初就读完了整本书，并且掌握得相当好。然后我建议你再做一套练习。市场上有几种销量较大的类型，但出于与上述相同的原因，我在这里仍然不推荐它们。如果你的数学基础不是很好，就按照上面的方法把整本书看一遍就可以了。这样一来，就快到11月了。

3、冲刺阶段（2020年10月中（下）-2020年11月下旬）

此阶段的目标是巩固问题并测试基础和强化阶段学习的有效性。是否能够运用归纳解题的方法去解决问题，进而提升自己的计算能力。

检验结果、反复练习真题是最好、最有效的方法。大家应该从过去15年开始做真题。基础好的同学可以直接按照年份来做（年份可以更长一些）。数学3的同学也可以做数学2的真题，切记不要做物理应用等知识点的题。

对于基础不好的同学，可以先按照题型做，然后再按照年份做。无论你是哪类学生，如果做不到真题，就必须在批改本（笔记本2）上改正错误。这个过程会很辛苦，但是当你走进考场拿到试卷的时候，你会感激自己当初的努力。因为数学考试大纲非常稳定，而且每年考试的难度和重点都是一样的，所以真题的价值特别高，大家一定要重视。

4.查漏补缺，调整生物钟阶段（2020年12月-考研）

考研临近，你要做的就是充分发挥自己的能力。此时，您不需要做新问题。每天可以花2个小时左右做批改本上的题。

然后，在考试前半个月，拿一套大概三天左右的数学试题（基础好的同学可以选择市面上好的模拟题，基础差的同学应该选择真题（没做过的）前年成套））专注于三个它持续一个小时。数学考试是在早上。建议您选择8:30-11:30上午时间进行练习。

拿一张白纸，就像考试一样，在草稿纸上打草稿，在答题纸上写下标准的解题步骤，按照考试模式和规则完成整套题，完全模拟考试考场的情况和状态。这样做有两个目的：一是为了调整生物钟，进入考场时更好更快地进入状态；二是为了调整生物钟，更好更快地进入考场。二是把握和调整做题时间，让能打分的题不至于因为时间不够而被扔掉。不用再解释了，大家应该都明白这个环节的重要性。

最后，要有良好的心态，积极乐观，坚持到底。考生往往对数学又爱又恨，或者只恨而不爱。但只要你认真对待数学，数学一定会给你回报和惊喜。

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