线性代数矩阵的对角化例题(矩阵对角化问题总结)

考研各类数学试卷中，线性代数占22%，约34分。年度考题中，线性代数稳定考了2道选择题、1道填空题、2道回答题。以下是国考数学导师对线性代数中矩阵对角化的解析。

如果n 阶矩阵类似于对角矩阵，则称该矩阵可对角化。

不是每个矩阵都可以对角化，所以我们的问题是：

(1)判断n阶矩阵A是否可对角化。

（2）如果可以，如何构造可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵？

定理1 可逆矩阵U=(h1,h2,…,hn)使U-1AU成为对角矩阵，其对角线上的元素为l1,l2,…,ln U的列向量h1,h2,…,hn都是A的特征向量，特征值为l1,l2,ln。

判别规则1 一个n阶矩阵A可以对角化，A有n个线性独立的特征向量。

构造可逆矩阵U 的方法是用一个线性无关的特征向量h1, h2,hn 作为列向量构造矩阵U=(h1, h2,hn)，则U-1AU 为对角矩阵。

定理2 A 的一组特征向量h1, h2,…,hs 是线性无关的。属于同一特征值的h1, h2,…,hs 的每个部分群是线性独立的。

判别规则2 A 可以对角化 对于A 的每个特征值l，其重数=n-r(lE-A)。

推论如果A的特征值彼此不同，则A可以对角化。

  相关文章:

   8月底，考研大纲即将公布。预注册将于9月进行，正式注册将于10月进行。考研初试离我们越来越近了。朋友们早出晚归，努力复习、收集各种材料。很多人的状态可以用“忙、累、慌、乱”来形容。是不是意味着复习越努力、收集的信息越多，考研成功的概率就越大呢？并非如此。考研，你要学

   1.学校声誉虽然MPA的学习内容与各学校的基础课程非常相似，但附加课程却明显不同，具有很强的特色。课程的设置和重点与各学校的专业特长和教学领域有很大关系。例如，对外经济贸易学校有以海关为主的课程，农业院校有以农业或扶贫为主的课程等。考生在选择时应根据自己的喜好考虑学校的声

   摘要本文主要从五个角度论证研究生政考试卷的重要性和必要性。首先，研究生政治考试试卷是研究生政治考试的重要组成部分。掌握真题真题可以帮助你更好的应对考试。其次，通过分析真题，可以了解考研政治的考点和命题思路，有助于提高备考效果。第三，通过分析真题，可

   云南大学研究生2023录取摘要云南大学是云南省重点大学之一，以优良的学风和丰富的研究资源而闻名。随着时间的流逝，云南大学2023年研究生招生即将拉开帷幕。本文将从五个角度论证并详细介绍云南大学2023年研究生招生的重要性以及招生政策的变化。1.录取政策的变化云南大学的研究生招生政策将随着时间的推移进行调整，以更好地适应当今社会的需求。2023年招生

   南京大学新闻传播硕士考研经验摘要本文旨在分享我作为南京大学新闻与传播专业研究生的经历。我将从多个角度来论证这一点，包括准备计划、复习方法和技巧、面试准备、学术研究和准备阶段的实践经验。本文总结了我在考研期间所学到的知识，希望对即将考