北京理工大学2009年控制理论与控制工程考研试题答案(北京理工大学2009年控制理论与控制工程考研试题)

第一道选择题（30分）

1、对于一个三阶离散特征方程，求使系统稳定的K的范围，利用朱里准则可知a3|a0|不存在。

2. 选择非线性系统特有的现象。答案是极限环

3. 找到框图中离散系统的开环传递函数，只需进行数学计算即可

问题2（10分）

建立数学模型

建立RLC电路的数学模型并写出状态空间表达式。我不会画图。

问题3（10分）

找到稳态响应

给定脉冲函数的响应，找到单位阶跃响应和单位斜率响应，然后找到传递函数。这只是为了得分

第4题（20分）

可控性和可观测性分析

已知a100b1

A=0a10B=b2C=c1c2c3c4

00a1b3

000bb3

(1)分析系统的可控性和可观性

(2)如果系统不可控或不可观测，则为状态观察者的存在提供使系统稳定的充要条件。

(3) 给定A的矩阵，求eAt

第5题（20分）

找到根轨迹

发现开环传递函数为(Kh?s+1)/s2，下面是s的平方

(1)证明闭环极点由根轨迹1+K(Kh?s+1)/s2=0确定

(2)知道根轨迹图，知道分离点为-2，求Kh，找到开环零点

(3)通过根轨迹确定K，使闭环系统在s=-1+jw或-1-jw处有复根，进而确定阻尼比。

第6题（20分）

奈奎斯特分析

(1)通过伯德图求传递函数，传递函数为2(s+1)(s+5)/s3(s+10)

(2)通过传递函数绘制奈奎斯特图，分析系统稳定K的范围

(3) 求静态位置、速度、加速度稳态误差

第7题（10分）

采样系统分析

首先通过框图找到传递函数

(1)证明系统在K范围内稳定

(2) 求步骤输入下的响应

(3)求稳态响应，询问稳态响应值与T之间是否有关系

第8题（10分）

Lyapunov函数（这个问题很简单）

已知给定一个系统

(1) 系统只有一个平衡点(0, 0)

(2) 求一个Lyapunov函数使系统全局稳定

问题9（10分）

描述函数法

问题中给出的框图需要简化才能获得标准图。

(1)求等效线性系统

(2) 绘制奈奎斯特图和-1/N的图

(3)询问是否有自激振荡。如果是这样，求频率和幅度。

第10题（10分）

相平面法（原本考试要求中只要求理解，但从来没有出过题，呵呵，今年才出）

问题中给出了一个图表

(1)找到平衡点

(2)通过图形指出平衡点的稳定性

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