概率论与数理统计一样吗(概率论与数理统计概率统计)

数学虽然是一门科学学科，但仍有许多重要的知识点需要记忆和应用。万学海文数学考研辅导专家为广大考生总结了2012年线性代数的一些知识点。以下是独立性和不相关性的联系和区别。两个独立事件的例子在我们的日常生活中随处可见。独立性也是考研中经常检验的一个概念。由于与不相关概念类似，因此常常将独立和不相关的概念结合起来，根据独立与不相关的关系来测试概念分析的多项选择题或简答题。

独立性的定义是A和B是两个事件。如果满足方程P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和B相互独立，或者简称事件A和B独立。那么随机变量X 和Y 之间相互独立的定义就是假设它是的联合概率分布函数但是当X 和Y 是连续随机变量时，假设它们的联合密度函数是f(x, y)，则边际概率密度函数分别为，则有。不相关是指相关系数，即协方差或。相关系数是用来反映X和Y之间线性相关程度的数值特征。当它接近0时，意味着X和Y之间的线性相关程度较差。

我们可以通过独立来推断不相关，但一般来说，不相关并不一定意味着独立。但特别是，如果(X, Y) 服从二维正态分布，那么我们可以从X 和Y 不相关推导出独立性。所以当随机变量独立时会导致不相关，因此X和Y可以相互独立。下面我们举两个独立性和不相关性的例子：（94分，6分）

[例1] 随机变量已知，相关系数为。

(1)求E(Z)和D(Z)；

(2)求X和Z之间的相关系数

(3) 问X和Z是否相互独立？为什么？

【解析】本题第一题是求数学期望E(Z)和方差D(Z)，这是一个常见问题； (2)求相关系数，关键是计算X和Z的协方差； (3)检验零相关系数是否等同于相互独立？

这道题是1994年的真题。第二题考察如何求相关系数，第三题考察不相关和独立之间的关系。当两个随机变量服从二维正态分布时，我们可以用这两个随机变量的不相关性暗示它们是独立的。

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