中值定理如何使用(中值定理使用技巧)

考研数学复习中，中值定理证明题是令很多考生头疼的问题。解决这类题的关键是构造一个辅助函数。一旦辅助函数构造完成，问题就迎刃而解了。现将质证教育总结如下，供考生参考。

考研数学考查的均值定理包括：罗尔均值定理、拉格朗日均值定理（即微分均值定理）、柯西均值定理和泰勒均值定理。需要澄清这四个定理之间的联系和区别。罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例。除泰勒定理外的三个定理都要求已知函数在某个闭区间上连续，并且在相应的开区间上可微。柯西中值定理涉及两个函数。函数在分母上的一阶导数在定义域中必须非零。柯西中值定理还有一个重要的应用，—— L'Hpital 定律，在求极限时经常使用。当泰勒公式中x0=0时，是泰勒公式的特例，即麦克劳林公式。常见函数的麦克劳林展开式应该被记住。它在求极限和级数的章节中有非常重要的应用。

证明题中辅助函数的构造方法：

1、结论只包含，没有其他字母，导数之间的差异是一阶的。

2. 结论仅包含 而无其他字母，且导数之间的差异超过一阶。

3. 结论除了xi 之外，还包含端点a 和b。

4. 结论包含两个或多个中值。

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