考研数学考试大纲与教学大纲之间的重大区别是什么(考研数学考试大纲与教学大纲之间的重大区别是)

考研数学的命题以教育部制定的《2007年全国考研数学统一考试大纲》（以下简称《考研大纲》）为依据。事实上，修改当年教学大纲的人，就是提出当年试题的人。

数学考研复习工作必须严格按照教育部当年制定的考试大纲进行。由于考研大纲是大纲文件，篇幅有限，所以考试大纲的制定者“教育部考试中心”同时编制考试大纲。编制《2007年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》（以下简称《考试大纲分析》）具有同等权限。

我们知道，考研大纲和教学大纲有很大的区别。所以考研复习一定不能根据教学大纲（也就是以前学习的内容）。

完全没有必要花时间去复习那些“教学大纲里没有考研大纲”的东西，无论出现在什么样的教材上（比如柯西收敛原理、参数变量积分、同济第五版，很多教材）微分几何、初步最优化方法、个别教材中微分方程的数值解法等）或书籍（如辅导书里求解常系数线性非齐次方程的算子法）陈文登），不需要一点时间。不要花它，更不用说研究它。

凡是“考入考纲但未列入教学大纲”的内容，都必须认真审阅，哪怕是一些名校编写的“通用”教材中没有的内容（例如，缺少革命的表面）从同济第五版《面积计算》定积分的应用来看），无论内容是否是考试的重点，一定要认真复习。

虽然考试大纲中的一些内容以前从未考过，但这并不意味着今年不会考。当然，我们要仔细区分关键内容和非关键内容，并且要花大力气掌握一些关键内容。

就线生成和概率统计而言，考研大纲的内容并没有超出教学大纲的内容。但高等数学的差别确实不小。

现在考研大纲高等数学部分有很多内容超出了教学大纲（1987年大纲称为旧大纲，2004年大纲称为新大纲），大致列举如下：

(1)平面曲线的斜渐近线；

(2)回转曲面面积；

（3）侧压（旧大纲没有，新大纲比较模糊）；

(4) 平均值；

(5) 向量的混合乘积；

(6) 点到直线的距离；

(7)隐函数的存在定理；

(8)二元函数的二阶泰勒公式；

(9)二元函数极值的充分条件；

（10）多元函数积分应用中的转动惯量和重力（旧大纲没有，新大纲比较模糊）；

(11)广义重积分；

（12）伯努利方程（旧大纲仍然存在，但新大纲不再有）；

(13)欧拉方程；

(14)正级数根值的识别方法。

以下是一些解释：

1、关于（有限）功能的本地号码保存等要求，在教学大纲和考研大纲中不可能写出这样的细节。不过权威的《考纲解析》里面会写得很清楚很仔细。

2.关于“液体侧压力”、“物体的转动惯量”、“向量的混合乘积”的问题：无论新旧大纲，都没有这个内容的要求，但是因为有某些权威的课程委员会题库，这个内容是必填的。这是一道内容题，所以很多学校都将其列为教学大纲和教材中的基本要求，而没有将其标记为超出教学大纲，因此不会对复习造成太大影响。至于“重力”问题，由于题库中没有这样的问题，教学实施大纲中更不可能考虑到，这就需要大家重视。

3、关于“二元函数极值的充分条件”问题：高等数学教学大纲中没有明确要求。它应该被认为是隐含在“能够找到二元函数的极值”的要求中。考研大纲明确指出，“理解”二元函数极值存在是充分条件。

考生可能不太清楚“会”和“懂”这两个意义相近的汉字的具体区别。根据我个人多年来对教学大纲和考研大纲的理解，给大家做如下解释：“会”是一个基本操作。 “理解”是一个基本的概念要求，具体来说就是记住公式，理解其原理。从计算上来说使用起来比较容易，但是从概念上理解原理可能有点困难。这里必须掌握两点：

(1) 二次型的正确定性；

(2)连续点处函数的局部符号保存。

详细请阅读《大学数学应用题精讲》 P.243。

4.关于“多重广义积分问题”，教学大纲中没有要求。考研大纲中，数学1对此没有明确要求。数学3和4对此有要求，但不是很具体。但在权威的《考纲解析》中却非常明确：要求还包括“Gamma函数”和“Beta函数”。

5.关于“二次曲面的分类”问题，绝对是一个大问题。高等数学大纲中不可能提到这个线性代数问题，线性代数课程中也不包含这个内容。这种渗透性很高的数和线生成的知识问题是考研的重点问题。考研时考过很多次。今年的权威《考纲解析》对此也写得很清楚（见P.293例6.11和P.295例6.14），而且《大学数学应用题精讲》书中还有更多的例子和练习。

根据专家意见，新大纲将向量代数和空间解析几何纳入线性代数课程中。在此基础上，线性代数课程明确提出了“二次曲面的分类”的要求。由于协调问题，大部分学校新大纲尚未实施，因此“二次曲面的分类”问题应该引起考生特别是数学2的关注。

那么是否存在“教学大纲中有，考研大纲没有”的要求呢？是的，而且还不少！

这是近年来考研大纲中删除的所有数值计算的内容【包括：二分法求根、用一变量微分（或多变量全微分）计算函数的近似值（线性近似），牛顿正切法，积分的近似计算，使用所有近似计算包括级数计算函数的近似、微分方程的幂级数解、微分方程的数值解]。对于这些内容，高等数学大纲在修订过程中得到了逐步强化。

？龚成桐

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