高数 方程(高数方程式例题)

2018年考研数学复习已经开始。质检教研室老师专门整理了3月份高等数学方程部分的复习策略，供大家参考。

向哲—— 质询教育数学教研室

大家好，三月份高数复习的时候，方程是一个比较基础的部分，一定要考。这个方程式和之前的极限一样，是三月份需要掌握的东西。今天我们就来说说如何复习微分方程。

1.微分方程的学习技巧

学习本章时，首先要记住导数中的基本导数公式以及常见函数的导数。然后掌握不定积分中的基本积分公式和积分方法。最后回到微分方程，大家要注意这一章应该学什么，学到什么程度。同时，每个人都应该知道自己正在测试的数字是多少。第一、第二、第三这部分的要求和考试级别是不同的。因此，请返回考试大纲并仔细阅读考试大纲的要求。这一点在我以后的执教中会经常提到。

2.理清微分方程的知识体系

首先大家要明确基础阶段和强化阶段要复习的内容。在基础阶段，大家只需要知道微分方程的定义和性质，了解微分方程的分类，掌握各个微分方程的解即可。在强化阶段，大家需要综合应用。比如微分方程和级数的结合，以及微分方程在物理和几何中的应用。然后，大家还要自己总结知识体系。考研时，并不是所有的微分方程都会考，只是考大纲中列出的几类。每个人掌握这些类型就足够了。具体来说：首先，一阶微分方程中，数学一、二、三需要掌握的是可分变微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程。其中一阶线性微分方程是重点，我考研过很多次。数学1和2需要掌握的是伯努利微分方程。事实上，它是一阶线性微分方程的推广，解法类似。数学1你需要掌握的是全微分方程。其实把这个知识点放到曲线积分学习中更合适。由于曲线积分中的积分与路径无关，因此至少有四个等价条件，其中涉及全微分。 2.二阶微分方程。对于二阶线性微分方程，只需要掌握性质即可。并且会被推向一个更高的层次。数学一、二、三需要掌握的是二阶常系数微分方程。每个人都需要知道方程的结构以及如何找到它。其中常系数二阶微分方程的解是重点，我考研过很多次。数学1和2需要掌握的是可约微分方程。每个人都需要了解这三种类型及其解决方案。数学1需要掌握的是欧拉微分方程。不过欧拉微分方程的要求比较低，考试也很少。数学III需要掌握的是差分方程。每个人都需要知道微分方程的定义、简单的解和应用就足够了。总之，无论是一阶微分方程还是二阶微分方程，本质上大家只需要了解微分方程是什么类型以及如何求就可以了。

3、练习总结

大家都了解了知识体系，知道了如何学习之后，现在就该多做练习了。本章实际上理论要求很少，重点是计算。因此，大家的重点是通过练习来熟练掌握所要检验的微分方程类型。每个类别做10 个问题，然后总结你的经验。这样，这类方程的解就会一目了然，根本不需要背。一旦熟练了，自然就记住了。

最后希望大家通过这三个步骤能够学好微分方程，为三月开个好头，为进一步的学习打下坚实的基础。祝大家考研顺利，立马成功！

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