高数函数极限连续视频讲解(第一章函数极限连续)

翻开2015年日历，映入眼帘的是今天的日子。这一天并没有什么特别的，但对于考研的同学来说，却有着不同的定义。意味着考研的时间已经过去了三分之一以上，复习的脚步还要马不停蹄地继续下去；意思是说，现在你已经完成了一级复习的三分之二，不知道正在看文章的你，是否已经完成了三分之二的复习任务呢？为了帮助大家在考研复习时复习之前的知识，考试教育数学教研室的童老师将函数极限连续性第一章的内容总结如下：

第一个功能。函数的概念和性质都是高中学过的内容。这里我们主要以复习的形式来回顾一下。但需要提醒考生注意函数和复合函数运算的有界性，并仔细理解它们，因为函数是有界的。属性是新知识，为后续知识点的学习起到铺垫。复合函数运算与后续函数的求导和积分有一定的关系，所以请学生认真理解。

第二个极限。当谈到极限时，你会想到什么？你还记得现阶段有几种极限计算吗？让我们回顾一下它们：

1）四次算术运算。这里需要强调一点：当使用四个算术运算时，四个算术运算要求每个极限都存在，使得两个函数的极限分别等于极限之和，否则四个算术运算不能应用。

2) 等价无穷小替代。等效无穷小代入公式可以简化极限的计算，使我们能够更快地求解结果，但有几个问题需要注意。首先，什么情况下可以应用等效无穷小代入公式？这并非在所有情况下都是可能的。等价替换只能应用于乘法和除法。请注意这一点。很多学生不记得这一点，只是乍一看就代入，结果算错了。其次，牢记等效无穷小代入公式并掌握其广义形式。不要错误地记住公式并在没有任何先决条件的情况下应用广义形式。

3）洛皮达定律。说起这条法律，大家应该都不陌生。 “引导”两次就可以了。然而，该法则不能适用于所有情况。它是有条件的。这三个规则你还记得吗？另外，罗比达定律达到极限时并不使用达到规则。一般采用等价无限代入公式和四种算术运算来简化极限表达式。最后，使用L'Obid 规则。前提是验证L'Obid是否满足。只要想要利用法则的三个条件，就必须验证条件。而且，这三个条件在以往的考研题中也得到了检验。请同学们注意。

4) 重要限制。两个重要的极限公式必须牢记，掌握其推广形式，灵活运用，并了解计算幂指数函数极限的计算方法。

5）单方限制。单边极限要求在什么情况下必须在两边都找到极限，比如分段函数、指数函数、反正切函数等，这些都需要单独测量和计算极限。

6）夹紧原理。一级复习只需要掌握夹点标准的内容并能够简单应用即可。

7）单调有界收敛定理。这个定理直接解释了定理的内容。它主要用于证明数列极限的存在性，在一些关于一号的问题中也会用到它。这里我们需要掌握证明数列极限存在性的思想：在草稿纸上，假设数列的极限存在为，然后根据定理，判断数列是递增还是递减。最后得出结论，并将步骤写在答卷上。

第三点是连续的。根据连续性的定义，我们可以知道，连续性的本质就是极限的计算，所以极限没有问题，连续性也不会有太大问题。注意连续性、充要条件、不连续点的定义和分类。给定一个函数，要找到不连续点并确定其类型，只需首先找到“可疑点”（分段函数的分界点和无意义点），计算每个可疑点的左右界限，然后对不连续点进行分类就座吧。

最后提醒同学们，很多同学对于研究生数学尤其是高等数学普遍存在两种态度。首先是对数学的恐惧，认为只要不忍住，数学考试就没有希望拿高分。二是鄙视数学，认为数学基础好，光看就能得高分。这两种心态都是不正确的。考研数学考高分只有一个方法，那就是脚踏实地的复习，不放弃，不放弃。

现在我们一些学生在考研数学复习时比较浮躁，不注重基础。他们浏览课本，然后开始做过去的试卷并研究困难的试题。其实，如果你分析一下历年考研数学考卷，你会发现占分最多的并不是难题，而是考基础知识的题。因此，建议同学们一定要端正考研数学的态度。

关于函数极限连续性，我们在这里回顾一下。下一期再见！

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