比较思维例子(比较的思维方法)

先来看个例题：

某公司举办年终晚宴，每桌安排7名普通员工与3名管理人员，到最后2桌时，由于管理人员已经安排完毕，便全部安排了普通员工，结果还是差2人才刚坐满，已知该公司普通员工数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员多少名：

A、24 B、27 C、33 D、36

参考解析：为方便理解，假设共有(n+2)张桌子。前面n张桌子每桌如果安排3名管理人员和7名普通员工，则还剩下18名员工;又已知普通员工是管理人员的3倍，若前面n张桌子每桌如果安排3名管理人员与9名普通员工，相当于每桌多坐了2名员工，则总共多坐了18名员工。即2n=18，n=9。管理人员为3n=27人。所以正确答案选 B。

上面这道题巧妙地运用了比较的思维，比较的是两种方案之间的异同，从而找到等量关系，达到快速解题的目的。接下来，带着大家一起详细了解这一“比较”思维。

一、方法介绍

对同一事物有两种或两种以上不同的分配方案。我们去比较方案间的异同，建立方案间的联系，从而构造关系式。此种方法，我们也成为“比较构造法”。

二、解题步骤

1. 根据题意，列出各种方案;

2. 比较方案间的差别与联系;

3. 构造关系式;

4. 根据题目要求及问法求解。

三、例题精讲

例1.甲、乙两同学托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲、乙两人托运费分别为109.5元和78元，且已知甲的行李比乙重50%。那么超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元?

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

参考解析：假设乙行李的重量为(10+a)公斤，前面10公斤收费6元/公斤，后面a公斤价格假设为x元/公斤，乙行李托运费用为60+ax=78元。甲行李的重量为(15+1.5a)，若前面15公斤收费6元/公斤，后面1.5a公斤收费x元/公斤，则甲行李托运费用为90+1.5ax=78*1.5=117元，比实际的109.5元多了7.5元。多出来的7.5元恰是前面15公斤中的5公斤多算的部分，所以有6-x=7.5/5=1.5。所求即为1.5元，所以正确答案选A。

例2.小吴到商店买布。有两种同样长的布料，小吴买了第一种布料25米，买了第二种布料12米。小吴买完后，第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半。那么这两种布料原来共有多少米：

A、26 B、38 C、72 D、76

参考解析：根据题意，可以构造两种方案：一是第一种布料买25米，第二种布料买12米，则两种布料剩余的长度之比为1：2;二是若第一种布料买12米，第二种布料买12米，则两种布料剩余的长度之比为2：2(即1：1，相等的关系)。 方案二第一种布料比方案一少买了13米，而第一种布料剩余的长度分别为2份和1份，相差一份，实际相差13米。而方案一共剩下3份，即39米。则两种布料原来共有39+25+12=76米。所以正确答案选D。

例3.某项工程交由甲、乙两人完成。甲、乙一起做需要8天完成。现甲、乙一起合作，途中甲离开3天，最后完成这项工程用了10天。请问甲单独做需要几天完成?

A、15 B、12 C、10 D、18

参考解析：题目中对这项工程给出两种方案。一是甲工作8天，乙工作8天完成这项工程。二是甲工作7天，乙工作10天也完成了这项工程。对比方案间的异同，我们得出甲一天的工作量等于乙两天的工作量。设甲的效率为2，则乙的效率为1，此工程的工作总量为8*(2+1)=24。甲单独完成此项工程的时间为24/2=12天。所以正确答案选B。

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