最值问题中最不利原则(最不利极限问题公式)

在生活中我们总希望幸运女神能够时刻眷顾自己，在数学里却偏偏是有这么一类题我们必须考虑最倒霉的情况，这就是下面中公教育专家要讲的运用“最不利原则”解题。

来看一个非常典型的问题：“一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日(同月同日)?”

首先，来看一下这类问题的题型特征。这里要注意到题目里出现了“至少…才能保证”，也就是说必须得考虑一种情况，只要满足这种情况，题目中所要达到的效果就一定会实现。那这时候就要考虑最倒霉的情况了，这种情况如果都满足，那么也就是所说的“保证”了。

要想满足条件，只要班里有两个学生，且同月同日生就可以。事实往往是这两个学生不能保证是同一天生日。所以来找一下最坏的情况：如果班里有365个人，他们的生日非常巧地刚好分布在一年中的每一天，如果班里再转来一个人，这个人是不是一定会和之前的某个同学的生日重合?答案是否定的，因为存在一种最坏的情况。最坏的情况是什么呢?试想一下如果有一个同学的生日是2月29呢?虽然他4年才能过一次生日，但是他的这一天确实是跟其他365个同学不重复。所以最坏的情况是366个人的生日分布在一年的每一天，再有一个学生一定会跟其中某个重合。也就是说，这道题的答案是367。这就是最不利原则的整个思维过程，接下来来看一下具体的例题。

例1：布袋中有60块形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取( )块才能保证其中至少有三块号码相同。

A.19 B.20 C.21 D.22

中公解析：题目中出现了“至少…才能保证”，符合最不利原则的题型特征，所以接下来要从最坏的情况入手。题目里面说有60块木块，每6块是相同的号码，所以一共有10种号码。考虑最坏的情况，如果连续两次抽中某个号码，如果再抽到一次就满足条件了，但是抽中了其他号码，而且又连续抽了两次，这时候依然很倒霉，接着抽到了第三个号码。所以最坏的情况就是每个号码都抽中两次，一共抽了2×10块，如果再抽一块，那一定会跟其中的某块号码一样，也就满足了条件。所以答案是20+1=21，选择C。

例2：某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票。如果规定，得票数比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票()

A.1张 B.2张 C.3张 D.4张

中公解析：题目中依然出现了“确保”“最少要”，也就是“至少要保证的意思”，那依然要用最不利原则来解题。考虑最坏的情况，要想让甲确保当选，那最坏的情况当然是让跟他最有竞争力的乙先得到跟他一样的票数，甲再险胜就满足条件了。一共有52个人投票，所以有52票。目前为止一共投出了44票，还剩8票。首先给乙一票，让乙追平。还剩7票，再让甲险胜，也就是甲4票，乙3票，所以答案选择C。

通过这两道题大家可以发现，首先要通过题型特征来判断是否能用最不利原则解题，如果属于这一类型，那直接考虑最坏的情况，得出的结果就是“至少…能够保证”。这类题型非常重要,中公教育专家提醒各位考生熟练掌握,在认清题型特征之后能够快速应用。

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