逆推法——解答数量关系题目的终极利器

有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。

　　公考考试中经常会出现这样一类题，题目形式如下：A、B、C三堆货物，从A中取出一部分给B，再从B中取出一部分给C，然后再从C中取出一部分给A。已知经过变换后A、B、C的数量，求变换前A、B、C的数量。

　　对于这类题，运用常规方法列出三元一次方程求解固然可以求出数值，但通常运算量很大，耗时长且易出错，也违背了出题人的本意。数量关系中一般不会出太繁琐的运算，看似复杂的题目一般都有简捷的方法。解这类题常用的方法就是逆推法。下面我们就通过下面几道例题看一下逆推法的应用。

　　例1：有砖26块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟挑多少块？( )

　　A. 14 B.16 C.18 D.20

　　－－－－‘2008年河北省招警考试’

　　【解析】B。哥哥挑了(26＋2)÷2＝14块，弟弟是26－14＝12块。逆推：(1)哥哥还给弟弟5块，则哥哥是14－5＝9块，弟弟是12＋5＝17块；(2)弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9＋9＝18块，弟弟是17－9＝8块；(3)哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原来就是8＋8＝16块。故本题正确答案为B。

　　例2：甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少元？( )

　　A. 55 19 7 B. 50 23 8 C. 40 30 11 D. 55 20 6

　　【解析】A。三人最后一样多，所以都是81÷3＝27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3＝9，丙是81－9－9＝63；2. 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3＝3，丙63÷3＝21，乙81－3－21＝57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3＝19，丙21÷3＝7，甲81－19－7＝55元。

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