环形相遇和追及问题 解题技巧(小学奥数环形相遇追及问题)

在行测数量关系考试中，行程问题是每年必考的考点，因为行程问题包含的知识点多，因此是数量关系中相对比较难的一个考点。所以需要掌握更多的行程问题的解题技巧来快速巧解行程问题，那么今天中公教育专家给大家介绍一个知识点——环形相遇追及问题。

1、环形相遇(同地出发)

(1)含义：指两个人在环形跑道同时同地出发反向而行，经过一段时间之后在跑道另一个点两人相遇，则两人所走的路程和等于跑道的周长。如图：

(2)公式：路程和(环形跑道周长)=速度和×相遇时间。

【例1】甲乙两人在周长为400米的圆形池塘边散步。甲每分钟走9米，乙每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?

A.16 B.32 C.25 D.20

【中公解析】若甲乙两人同时同地反向而行，则第一次相遇时路程和为池塘的周长;第二次相遇时，把第一次相遇的地点作为起点来看，此时两人的路程和依然为池塘的周长;由此可以总结出两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长。然后根据相遇公式(路程和=速度和×相遇时间)来解题。则本题解题方法为400×2=(9+16)×相遇时间，可以解得相遇时间为32分钟，选择B选项。

2、环形追及(同地出发)

(1)含义：指两个人在环形跑道同时同地出发同向而行，经过一段时间速度较快的人追上速度较慢的人，则两人所走的路程差等于跑道的周长。如图：

【例2】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，1.5小时后第三次相遇，若他们同时同地同向而行，经过6小时后，甲第二次追上乙，问乙的速度是多少?()

A.12.5千米/小时 B.13.5千米/小时

C.15.5千米/小时 D.17.5千米/小时

【中公解析】根据环形相遇追及结论“若两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长;若两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长”可以列出方程

(V甲+V乙)×1.5=15×3

(V甲-V乙)×6=15×2

解得V乙=17.5，选择D选项。

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