数量关系最值问题公式(和定最值问题例题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：浅谈和定最值问题。

很多同学一提到数学运算第一反应就是难，就想在考试中选择放弃，实则这种学习策略是有问题的。事实上，在数学运算的考察中，除了考察一些新颖的知识点还会考察一些简单明了的题型，并且这类题目一般都是有固定解题思路的。同学们一旦掌握住此类问题的固定解题思路，实际在考试中就可以游刃有余。在中公教育研究与辅导讲师就带着大家一起学习和定最值问题的解法。这一节具有明显的题型特征和解题思路，所以考生对于这一章节一定要予以足够重视。

概念解读从字面意思理解什么是和定最值：1.“和定”就是几个数加和为定值；2.“最值”就是最大值、最小值3.和定最值问题就是和一定，求最大或者最小值的问题。这么讲或许还有些抽象，我们一起看个例题感受下，例如：两个不同的正整数之和为10，求最大数的最大值是多少？最大数的最小值又是多少？本题中和为10是个定值，让求最大数的最大值或最小值，符合和定最值得字面意思，那么和定最值的定义到底什么呢？和定最值：多个数的和一定，求其中某个量的最大或最小值的问题。

解题原则先思考生活中这个问题：疫情期间你我两人分100个口罩，你要想分得多，是不是就要让我少分；你要想分得少，是不是就要让我多分。这其实也就是和定最值的解题思路，和定最值的解题思路是采用逆向求值的思想，若要使某个量大，其余量尽可能小，其他量从最小开始分析；若要使某个量小，其余量尽可能大，其他量从最大开始分析。下面通过例题带着各位考生操作一下。

【例题1】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪最多栽多少棵桃树？

A.7 B.8 C.10 D.11

【答案】D

【中公解析】21棵树栽到5处面积不同的草坪上，也就是5处草坪的桃树和为21，和一定；问面积最大的草坪最多栽多少棵桃树，求最值，所以是和定最值问题。根据和定最值的解题原则要使面积最大的草坪栽的树最多，则其他草坪上栽的树要尽量少。求最大草坪最多栽了多少棵树，不知道用x表示。其他草坪的棵树要尽可能小，如果我们先来分析第二多草坪最少栽的棵树，发现不好确定，类似的第三、四多的也都不好确定，再分析排名第五的棵数的取值，第五的棵数最小并且还要尽可能地小，所以可以取到的最小正整数即为1，五块草坪的棵树各不相同，且第四的数也要尽可能地小，即与排名第五的数相差1，即排名第四的草坪最少栽2棵树，同样的道理分析得出排名第三的草坪最少栽3棵树，排名第二的草坪最少栽4棵树，故x+1+2+3+4=21 即x+10=21，x=11，所以答案为D。

【例题2】6名同学参加一次百分制考试，已知6人的分数是互不相同的整数。若6名同学的总分是513分，求分数最低的最多得了多少分？

A.83 B.84 C.85 D.86

【答案】A

【中公解析】六名同学的总分为513，即6名同学的成绩之和为513，和一定，问分数最低的最多得了多少分，求最值，所以是和定最值问题。根据题目分析可得：6人的成绩是互不相同的整数，所求是第六名最多得分为多少，其他的量尽可能地小，所求不知道可以用x表示。根据解题原则，所求的是最低分数的最大值，要求最低分数的最大值，就要让其他的量尽可能地小，刚才从例1中，我们已经论证过了求某个量的最大值，让其余量尽可能小，从最小开始分析，即从第五名开始分析，第五名同学要比第六名同学大，且尽量小，且为整数，那么最多为x+1，然后同样的理论分析得到第四名、第三名、第二名同学最多分别为x+2，x+3、x+4、x+5。已知6名同学的总分是513分，则可以列方程求得6x+15=513，x=83，所以答案为A。

因此，利用逆向思维求解和定最值问题的方法并不难，若广大考生能了解并熟练应用本方法，定能在考试中将类似题目解出。

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   根据《云南省人力资源和社会保障厅关于开展2021年度鼓励专业技术人员到基层服务相关工作的通知》要求，为加强普洱市专业技术人才队伍建设，鼓励县级以上（含县级）具有中级以上（含中级）职称在职在岗专业技术人才到乡镇基层服务，提升基层发展能力，促进我市经济社会发展，现将普洱市2021年度乡镇基层专业技术人员需求岗位公告如下（见附件）。有意向到基层服务的专业技术人员请按照《云南省鼓励专业技术人员到基层服务暂行办法》的要求和步骤，填写相关材料，办理相关手续。联系人及电话:普洱市时白春0879—212338