转变思维速解2010年国家公务员行测数学运算题

[例1】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（ ）。
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
【传统解析】设围成三角形时每边硬币数为X枚，则利用方阵的原理，根据硬币总数相等可列方程：
3（X-1）=4（X-5-1），
解方程得X=21，
则硬币总数为3×（21-1）=60枚，
面值=60×5分=300分＝3元，选C。
【公倍数法】根据题意，全部五分硬币围成正三角形正好用完，说明硬币数是3的倍数；改围正方形也正好用完，说明硬币数是也是4的倍数，换句话说，硬币总数是3和4的最小公倍数12的倍数，备选项中符合此条件的只有C 项的3元，即60枚。
【对比分析】运用第一种方法解出本道试题最少需要1分钟，因为计算方阵问题时，其边长和外围数存在加1（或减1）的情况，而一般的考生往往在这里理不清，所以列出方程最快也的1分钟，加上计算最快也需要1分半钟。
有的考生如果根据边长之间的关系“正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币”列方程求解，这道试题对数学基础好的考生来说，最少也需要2分半钟，数学基础不好的话，可能方程式也列不出来，就更不用说求解了。
如果能脱开传统“设未知数、列方程”的思路，根据题中的相关信息，巧用“公倍数法”求解，本题只需5秒钟就可求出正确答案，而且根本不会出错。如果这样的话，用传统思路解一道题，用公倍数法就可以解六七道试题，甚至更多，因为数学运算中的大部分试题都可以用此方法，或是类似的方法求解的。
【例2】一根铁丝用去2/5，再用去8米，这样共用去这根铁丝的3/4还多1米。求这根铁丝原长多少米？（　　）
A.20　　　　B.24　　　　C.30　　　　D.18
【传统解析】设这根铁丝原长X米，根据题意可列方程：
2X/5+8＝3X/4+1
解方程得X＝20，选A。
【公倍数法】一根铁丝用去2/5，再用去8米，说明这根铁丝能被5整除；共用去这根铁丝的3/4还多1米，说明这根铁丝能被4整除，那么这根铁丝的长就是5和4的最小公倍数20的倍数，符合条件的只有A，就选A。
【对比分析】利用第一种传统方法，既费时间（解本道试题起码需30秒，甚至更多），又容易出错（好多考生还得考虑题中的8和1，到底是加上，还是减去）；利用公倍数法，就大大减少了列方程的时间，也省却了到底是加上8和1，还是减去8和1等问题，省时（最多需要5秒钟）省力又准确。
【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走35米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，向相而形，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么，A、B两地相距多少米？
A. 250米 B. 500米 C. 750米 D. 1275米
【传统解析】设A、B两地相距S米，依“丙遇到甲2分钟后遇到乙”所表示的数量关系可列出方程：
S/（40+35）-S/（50+35）=2
解方程得S=1275米，选D。
【公倍数法】依“丙遇到甲2分钟后遇到乙”所表示的数量关系可知，A、B两地之间的距离是甲丙速度之和50+35=85的倍数，也是乙丙速度之和40+35=75的倍数，即为85和75的公倍数的倍数，备选项中符合此条件的只有D。
【对比分析】同上述各题的分析一样，如果用传统思路设未知数列方程求解本题的话，根据题中的数量关系怎样列方程就比较费时间，列出方程之后还得求解，更费时间，求解的过程中稍微不小心很容易出错。如果换一种思路用公倍数法求解，省时省力又准确。通过本题与上述各题的解法可以知道，“公倍数法”对各种类型的数学运算都有用，而不是仅仅局限在某几种类型的试题的解析中。下面可以再用实例验证一下这种方法的实用性和应用上的广泛性。
【例4】若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位，共有多少个同学？（ ）
A. 17 B. 19 C. 26 D. 41
【传统解析】根据题意“若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位”
将A项17人代入，有船数(17－5)÷4=3条，(17+4)÷5=4.2条，排除A项；
将B项19人代入，有船数(19－5)÷4=3.5条，排除B项；
将C项26人代入，有船数(26－5)÷4=5.25条排除C项；选D
【公倍数法】“每船4人则多5人”说明人数是4的倍数多1；“每船5人则船上有4个空位”说明人数是5的倍数多1，即选项应该是20的倍数多1，选D。
【对比分析】很显然，利用传统思路在解本试题时特别耗费时间，稍微不小心就会出错。用公倍数法求解时紧扣题意，根据试题告知的数量关系，可以在很短的时间内快速准确的解出答案，这就一再提醒考生们一定要注意利用便捷方式——公倍数法快速求解，而不能再沿用传统的思路分析试题，列出方程，然后一步一步求解，因为传统的思路是远远不能适应现代的考试的。
除过公倍数法在解一些数学运算试题时快速准确之外，倍数的有效度、快捷性和准确率也是非常显著的，可示例如下：
【例5】若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？（ ）
A.30人 B.34人 C.40人 D.44人
【传统解析】思路1：根据题意“每间住4人则有20人没地方住; 每间住8人则有一间只有4人住”
将A项30人代入，有房间数(30－20)÷4=2.5间，排除A项；
将B项34人代入，有房间数(34－20)÷4=3.5间，排除B项；
将C项40人代入，有房间数(40－20)÷4=5间，8×(5-1)+4=36，排除C项；选D
【倍数法】“每间住4人则有20人没地方住”说明总人数是4的倍数；“每间住8人则有一间只有4人住”说明总人数不是8的倍数。结合选项选D。
【对比分析】这里尽管用的是倍数法，但其原理、效应同公倍数法一样：传统思路费时费力又容易出错，而倍数法则快速又准确，用最多5秒钟就可以不用太多细究题中数量之间的细微关系就可以求出答案，这才是现代公务员考试要求考生必须具备的应试素质。
【例6】旅游团安排住宿，若有4个房间每间住4人，其余房间每间住5人，还剩2 人，若有4个房间每间住5人，其余房间每间住4人，正好住下，该旅游团有多少人？
A.43 B.38 C.33 D.28
【传统解析】根据盈余问题的解法可知，其余的房间数为（2-0）/（5-4）=2（间），所以总人数为4×5+2×4=28人，选D。
【倍数法】根据题意可知，备选项所给的总人数减去4×5＝20以后是4的倍数，故选D。
【对比分析】利用传统解法，考生首先必须搞清楚题中数量之间的关系，然后才能列方程进行求解，对基础好的考生来说最少需要1分钟，数学运算基础弱的考生可能还搞不清数量之间的关系，就更没法谈列方程求解的问题了，需要多少时间就更难说了。如果用倍数法，在理清题中数量之间的关系之后，直接推算就可以得出答案，最多需要10秒钟。

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