行政能力测试之行程问题精炼

1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
S=3A-B=3*4-3=9千米
9-（3+4）=2千米

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
乙与丙相遇后2分钟遇到甲，所以2分钟的路程是：（60+75）*2=270米
270米的路程差是由甲、乙多少时间形成的呢？是270/（67.5-60）=36分钟
所以乙与丙相遇时用了36分钟
所以S=36*（67.5+75）=5130米

3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
A-----------------P--------B
第一次相遇，甲走AP，乙走AB+BP=AP+2BP
第二次相遇，甲走2PB，乙走2AP
相同时间内，路程比=速度比
所以得到 AP：（AP+2BP）=2BP：2AP
得到AP=2BP
所以速度比是2：1
第三次相遇时，两车共行了：6*540=3240千米
所以乙行了：3240*2/3=2160千米

4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）
7：20-6：50=30分钟
现在的速度是30*25/6=125米/分
原来的速度就是125-25=100米/分
S=100*30=3000米
或者
30-6=24分钟
S=24*（V+25）=30V
V=100米/分钟
S=100*30=3000米


5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
S=3*3.5-2=8.5千米
速度比是3.5：5
第四次甲走了：3.5*7=24.5千米
所以第四次相遇地点距离乙村是：8.5*3-24.5=1千米

6、 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
（同第2题）
4.8千米/小时=80米/分
5.4千米/小时=90米/分
10.8千米/小时=180米/分
（80+180）*5=1300米
1300/（90-80）=130分钟
T=130*（90+180）/180=195分钟

7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
A------------M----------------B
慢车从A点开5小时到达M点，快车从B点开5小时到达M
MB的路程慢车需要12.5-5=7.5小时，而快车是5小时
在相同路程内，速度比等于时间比的反比，即速度比是慢车：快车=5：7.5=2：3
所以我假设全程是12.5*2=25份
由速度比我们可知2：3=50/3：25 就是说乙到达A点，甲走了50/3，且乙用了10/3小时
所以甲还差25-50/3=25/3份的距离到达B点
题中快车停1小时，慢车停半小时，直接看做，快车停了半小时，慢车没停，最后再加上半小时就是答案
在快车停的半小时中，慢车又行了：2*0.5=1份
所以这时，乙共走了：50/3+1=53/3份
还距离B点的距离是：25-53/3=22/3份
所以从这里开始到再次相遇需要走的路程是：25+22/3
所以从这里开始到再次相遇所需要的时间是：（25+22/3）/（2+3）=6小时28分钟
6小时28分+10/3小时+1小时=10小时48分

8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
提高20%的车速后与原来的速度比是1.2：1=6：5
相同时间内速度比等于时间比的反比1：1.2=5：6 6-5=1小时
所以用原速度行驶需要6小时
现在先行驶了20千米，后提速25%
所以提速后的速度与原来的速度比是1.25：1
所以时间比就是1：1.25=8/3：10/3 10/3-8/3=2/3小时=40分钟
所以用原速度行驶后半段需要的时间是10/3小时
所以前面120千米用的时间是：6-10/3=8/3小时
所以车子的速度就是：120/8/3=45千米/小时
S=6*45=270千米

9、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
（同第8题）
提高20%的车速后与原来的速度比是1.2：1=6：5
相同时间内速度比等于时间比的反比1：1.2=5：6 6-5=1小时
所以用原速度行驶需要6小时
现在先行驶了一段距离，后提速30%
所以提速后的速度与原来的速度比是1.3：1
所以时间比就是1：1.3=10/3：13/3 13/3-10/3=1小时
所以用原速度行驶后半段需要的时间是13/3小时
所以前面的路程用的时间是：6-13/3=5/3小时
所以就是全程5/3：6=5：18


10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？
甲乙速度比是5：4 假设全程9份
相遇后的比是4：4.8
上+下得到9：8.8
就是说，甲走完全程，乙只走了8.8份
所以乙还差9-8.8=0.2份的路程，对应10千米
所以9份的全称对应10/0.2*9=450千米

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