容斥问题最值问题(容斥问题最值问题公式)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：容斥问题里的最值型。

容斥问题是行测考试中常常会出的题型，容斥问题中有一类最值型是最易做错的，下面我们就来看看如何解决此类问题。

一、容斥问题及其解决方法：

容斥问题是一类有重叠的计数问题。

解决方法：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数是重复计算的数目减去，是的计算结果既无遗漏又无重复。这种计数的方法称为容斥原理。

简单来说，其实就是多退少补，保证每部分只数一次。

二、容斥问题最值型的题型特征：

1. 有重叠部分

2. 出现“至少”“最少”字眼

三、容斥问题最值型的做题方法：

设重叠部分为未知数，根据容斥原理列出式子表示所求量，再加以判断。

例1.有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。那么至少有()人参加了不止一个项目的比赛。

A.7 B.10 C.15 D.20

正确答案：B。【中公解析】设参加两项的有x人，参加三项的有y人，则参加不止一项的为x+y人。根据容斥原理50+40+30-x-2y=100，得出x+2y=20。凑出x+y，即(x+y)+y=20，想x+y即可能少，y要尽可能多，因此x尽可能少，当x=0时x+y=10为最少。

例2.同学们参加周末兴趣小组，每个小组各有50人参加，已知音乐和美术都参加的有20人，体育和美术都参加的有12人，音乐和体育都参加的有15人，问只参加一个兴趣小组的最少有多少人?

A.3 B.56 C.92 D.103

正确答案：B。【中公解析】设参加三个的为x，则只参加一个兴趣小组的有(50-20-12+x)+(50-12-15+x)+(50-20-15+x)，得出56+3x，当x=0时56+3x=56为最少。

例3.有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?

A.50人 B.51人 C.52人 D.53人

正确答案：D。【中公解析】设有三种证书的为x人，则不能参加面试的即只有一种证书的人有135-31-37-16+2x，得出51+x，因为有三种证书的人x大于0，所以当x=1时51+2x=53为最少。

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