公务员考试牛吃草问题公式(行测牛吃草问题基本公式)

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牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是行测考试中常考的一种问题，题目复杂多变，如果不能掌握正确的解题方法，求解是十分困难的。在此类问题中，草在不断生长且速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间，给出牛的数量，求时间。

一、追及型牛吃草问题

例：牧场上一片青草，每天牧草都均匀生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

这是一道标准的牛吃草问题，题目中的草在均匀生长，是一个变量，这就使牛的数量和吃的时间不再是反比例关系，求解比较困难，但是仔细分析一下不难发现，这里面的几个量是存在一个固定的关系的，那就是：牛吃草的量=原有草量+生长的草量，牛吃草的量可以用牛的速度乘以时间计算，生长的草量可以用生长速度乘以时间计算，这样上式就可以重新整理为：原有草量=(牛吃草速度-生长速度)×时间，这个公式特别像追及问题的公式，初始距离S=(V1-V2)×T，所以把这类牛吃草问题叫追及问题。假设每头牛每天吃草的量为“1”，则可以用牛的数量直接代表速度，所以有：(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，先解得X=5，再求得T=5。

从以上过程我们可以总结出牛吃草问题的求解公式，一般题目中会给出两组平行数据，求第三组中的时间或牛的数量，则用(N1-X)×T1=(N2-X)×T2=(N3-X)×T3求解即可。

二、相遇型牛吃草问题

如果改变原题中的一个条件，草不是在生长，而是在匀速枯萎，就会变成相遇型牛吃草问题，这个时候草自己在减少，牛也使草减少，与上题过程正好相反，所以公式就变成了：(N1+X)×T1=(N2+X)×T2=(N3+X)×T3，此时草和牛相当于一个相遇过程，所以称之为相遇型牛吃草，如果遇到这样的问题，同样只需带入公式求解T3或者N3即可。

例：一个水池里的水在匀速渗漏，如果用2台抽水机10个小时可以抽完，用8台抽水机可以4小时抽完，要想在5个小时抽完，需要多少台机器同时抽水?

解：直接带入公式(2+x)×10=(8+x)×4=(N+x)×5，解得x=2，N=6，所以需要6台抽水机同时工作。

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