牛吃草问题数量关系(牛吃草数学问题公式)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：浅谈牛吃草题型的解题方法。

牛吃草题型是行程问题当中的一类，属于学明白了在任何时候都可以轻松上手的题。行程问题在同学们的学习当中属于难点，奈何在考试当中频频出现，因此成功拿下行程模块，公考数学将不是什么问题。由于行程本身难，因此建议大家分模块攻坚克难。今天我们谈牛吃草题型，就是为了大家在事业单位考试当中遇到了此类题能快速有效的找到答案，从而拿到分数顺利通过考试。

一、问题描述

牛吃草问题又称为消长问题，草在匀速生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

二、题型特征

1、题干描述出现排比句。

2、题干中具有某个初始量，且受两个因素的制约。

三、解题方法：牛吃草题型可以转化为行程问题中追及模型来考虑。

四、常见考法

1、常见牛吃草题型

在同一个草场上有不同的牛用不同的时间在吃草，草在不断的生长，其中总的草量、每头牛每天吃草量和草每天生长量，三个量变，直接套用牛吃草题型的公式即可进行解答。

根据公式：原有草量=(牛每天吃掉的草量-草生长的量)×天数

例1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

A.5天 B.10天 C.15天 D.20天

【答案】A。解析：假设每头牛每天吃草量为1，草生长的速度为X，25头牛吃完的时间为T，根据公式则有(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，解得X=5，T=5，因此可供25头牛吃5天，选A。

例2、有一个水池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同，现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机15小时可以抽完，现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完?

A.10小时 B.9小时 C.8小时 D.7小时

【答案】A。解析：设每台抽水机每小时抽水量为1，泉水涌出速度为X，14台抽水机抽完水所需时间为T，则根据公式有(5-X)×40=(10-X)×15=(14-X)×T，解得X=2，T=10,因此这道题选A。

2、极值型牛吃草

在追及型的基础上问保证草吃不完的情况下，最多放几头牛。

例3：牧场上一片青草，每天牧草度均匀生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?

A.5头 B.6头 C.7头 D.8头

【答案】A。解析：牛在吃草，在在匀速生长，还是追及型牛吃草的问题，设每头牛每天吃草量为1，草的生长速度为X。则有(10-x)×20=(15-x)×10，解得 x=5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

五、实战演练

例4.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟?

A.9分钟 B.10分钟 C.11分钟 D.12分钟

【答案】D.解析：设每个检票口每分钟检票的人数为1，每分钟来的旅客数为X,同时打开7个检票口，需要T分钟，则有(4-X)×30=(5-X)×20=(7-X)×T，解得X=2，T=12，则同时打开7个检票口需要12分钟。此题选D。

例3.某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间：

A.1.5分钟 B.2分钟 C.2.5分钟 D.3分钟

【答案】D.解析：设每人每分钟吸氧量为1，漏气速速为X，则有(40+X)×60=(60+X)×45，解得X=20，那么原有氧气量为(40+20)×60=3600，如果为人吸氧则3600÷20=180分钟就可有漏完，结合选项选3小时。此题选D。

考生在这个模块需要明确牛吃草题型的题型特征及解题公式，并将题干中的各量分别与牛、草、原有草量一一对应，带入公式计算即可。相信通过前面理论的讲解和后面题型的训练，各位同学在牛吃草题型上已经有了一定的收获，在课下的不断努力肯定能取得进步，拿下这类题型就不是问题了，祝大家早日成公。

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