行测 方阵问题(行测方阵问题的所有公式)

方阵问题是公务员考试中常见的题型，标准的方阵是方方正正的，即排列成正方形的列阵，扩展开还有长方形的列阵，又分为实心和空心两种。命题者一般围绕方阵的层数、每层人数、每层每边人数、总人数来设问。中公教育专家认为只要掌握关于方阵的一些基本公式，方阵问题便可迎刃而解。

对于方阵来说，不管是实心的还是空心的，都有以下三个结论：

1.每层每边人数依次增加2人。

2.每层人数依次增加8人（唯一的特例就是：当每边人数为奇数时最内层只有1人，次内层有8人，两层间相差7人）

3.每层人数=每边人数×4-4（矩形方阵每层人数=2（M+N）-4）

其中，对于实心方阵来说，还有一个结论：总人数=最外层每边人数2

例：某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108人，问这个方阵共有多少人？（）

A .748 B.752 C.729 D.784

中公解析：每边人数=（每层人数+4）÷4，所以该方阵最外层每边有（108+4）÷4=28，则总人数=最外层每边人数2=282 ，尾数法8*8=64，尾数是4，选D。

而对于空心方阵来说，与实心方阵的区别就在于是中间空了一块，所以结论的差别也就在总人数上面。因为空心方阵的每层人数、每层每边人数都为等差数列，因此空心方阵求总人数一般用等差数列求和公式或平方差公式。

1、总人数=层数×中间层人数

2、总人数=最外层每边人数2-（最内层每边人数-2）2

例：有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数是（）。

A .156人 B.210人 C.220人 D.280人

中公解析：从外往内数，最外层有60人，次外层有60-8=52人，第三层有52-8=44人，因此第三层即为中间层，外面有两层，内里应该也有两层，共5层，总人数=5×44=220，故此题答案为C。

除了方阵的一些基本结论外，方阵还有一种考法即是考变换。有两种基本考法，一考增减行列，二考打乱重排。

对于增减行列，其实就是问减少一行一列少多少人，减少两行两列少多少人，这同样是有基本公式的。

减少M行和N列，去掉的人数=最外层每边的人数×（M+N）-M×N

带入数据，减少一行一列时，去掉的人数=最外层每边的人数×2-1；减少两行两列时，去掉的人数=最外层每边的人数×4-4；减少三行三列时，去掉的人数=最外层每边的人数×6-9。

例：某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个学生，排成一个新的正方形方阵，却少了4人，问共抽出学生多少人？

A.32 B.56 C.45 D.36

中公解析：后来的方阵减去一行一列得到最初的实心方阵，去掉的人数=最外层每边的人数×2-1=11，则最外层每边人数为6，后来的方阵总人数为36人。共抽出的学生为36-4=32人，故此题答案为A。

打乱重排的意思就是将方阵里的人全部打乱重新进行排列，解题的核心就是人数是不变的。

例：希望小学四年级有学生若干人，如果排成三层中空方阵，就多9人，如果中空部分增加两层，则少15人，四年级有学生多少人？

A.84 B.99 C.105 D.112

中公解析：中空部分增加的两层共有9+15=24人，已知第二层比第一层多8人，则最内层有8人，第三层有6+8×2=24人，五层中空方阵共24×5=120人。四年级的学生总人数为120-15=105，故此题答案为C。

中公教育专家希望大家能理解公式，记忆公式，灵活运用公式，熟练掌握以上例子，一举拿下方阵问题！

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