正方体的切割与重构(正方体切割重组设计)

例题：一个棱长为12的正方体，6面染色后，把他切割成若干个棱长为1的小正方体，问这些小正方体中一面染色的有几个。

这种题目前没有命名，我就把他叫做立方体的切割吧。这种题大家应该很熟悉，但是拿到题总是头疼不已，觉得很难。其实他是有方法和技巧的，掌握方法和规律后，很多题目自然就豁然开朗了，下面中公教育专家带着大家一起来学习。

一、立方体的切割

例题1：一个棱长为12的正方体，6面染色后，把他切割成若干个棱长为1的小正方体，问这些小正方体中一面染色的有( )个。

A.998 B.1000 C.1002 D.600

答案：D。

二、立方体的重组

例题1：有125个棱长均为1的正方体，其中 100个表面为白色，25个表面为蓝色，将这些正方体组成一个大的正方体，表面为白色的面积至少为( )。

A.100 B.97 C.94 D.92

答案：D

中公解析：要想表面为白色的至少，则将表面为蓝色的正方体放在顶点和棱上，则表面为蓝色的面积为 ，表面为白色的面积为 。

例题2：将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?

A.84 B.88 C.92 D.96

答案：B

中公解析：将一个8厘米×8厘米×1厘米的长方体染为黑色后切成64个棱长为1厘米的小正方体，其中顶角处的4个小正方体有四面染色黑色，棱上的24个小正方体有相邻的三面染成黑色，中间位置的36个小正方体各有相对的两个面染成黑色。要想大正方体黑色露在外面的面积尽可能大，原长方体的棱上的24个小正方体拼成大正方体的各条棱上(外露的面全是黑色)，将原长方体的中间位置的24个小正方体拼在各个面中间的位置(外路的面全是黑色)。原长方体4个小正方体四面染色放在大正方体的顶角处。此时大正方体还有4个顶角只能拼接两个对面为黑色的小正方体。故大正方体还有8个面未染色。则大正方体表面有 立方厘米是黑色。

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