巧解不定方程问题视频讲解(如何巧解不定方程)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来事业单位考试题库：巧解不定方程问题。

随着事业编考试的发展，不定方程的题目不仅是地市考中的重点，在省市考中基本上每年都考。考生在备考的时候往往因为其解法的多样性而不知如何下手，也会因其解法的不确定性而不知所措。下面中公教育研究与辅导专家来介绍不定方程的常见解法。

一、何为不定方程

未知数的个数多于方程的个数的方程叫不定方程。比如说，5x+y=10，两个未知数，一个方程，或者x+y+z=20,和3x+2y+z=40，三个未知数，两个方程，我们称之为不定方程组。

二、不定方程的解法：

1、奇偶性：未知数系数是2的倍数

比如，不定方程5x+4y=59，59是一个奇数，4y一定是偶数，那么5x就一定是一个奇数，那么x取值只能是奇数，如1、3、5、7等等。

例题1：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D.中公解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位老师所带学生数量为质数，条件较少无法利用数量关系推断，需要利用方程法。设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞老师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76，对于这个方程可以考虑从奇偶性来进行求解。很明显6y是偶数，76是偶数，则5x是偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的质偶数”可知x=2代入原式得y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41，因此答案选D。

2、尾数法：未知数系数是以0和5结尾的数

比如，求不定方程5x+4y=59的自然数解，59的尾数是9，5x的尾数要么是0要么是5，当5x的尾数为0时，4y尾数为9，这种可能性不存在;那么5x尾数只能是5，4y的尾数一定是4，那么y只能以1、4、6结尾。

例题2：现在有同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C.中公解析：根据题目条件可将大袋子设为X个，小袋子设为Y个，根据题目条件可列出方程17x+10y=149，由于小袋子每袋装10个苹果，所以无论多少个小袋子，所能装的苹果数尾数永远为0，即10y尾数为0;而大袋每袋17个苹果，17x的尾数为9，所以x的尾数为7，因此答案选C。

综上，在利用奇偶性、尾数法求解不定方程中，只要熟练记忆方法应用环境，并且掌握其中的解题技巧，将此类题目一一攻下并不是问题。同时，在备考中，还需各位考生加以练习，灵活应对，相信一定可以帮助广大考生一举成功。

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