公务员数量关系容斥原理(国考数量关系容斥问题)

容，即相容;斥，即互斥。在我们备考数量关系时就有这样的事物之间既有相容又有互斥的这样一类题型，它就是容斥问题。该问题又有两事物之间的容斥，或者三事物之间的容斥之分，我们将其称为二集合容斥问题和三集合容斥问题。

分析容斥问题主要有两类方法，公式法及图示法。公式法适用于数据信息充分的基础题型。当然，不管怎样，图图老师还是得提醒考生朋友使用前首先还是要明确各类型的题型特征及公式的含义，见下表。

熟悉两类型容斥问题的各个公式适用条件后，在分析题目时就要选对公式。下面，通过不同的题目具体把握公式的使用方法。

【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两科都没有参加的有20人。同时参加物理、 数学两科竞赛的有多少人( )

A.28人 B.26人

C.24人 D.22人

【分析】题目包含两类型——物理、 数学两科竞赛，给定的数据及所求量匹配的正是二集合公式中的各个量。设所求量“同时参加物理、 数学两科竞赛的人”为x。结合公式可得60=30+32-x+20，解得x=22，选择D项。

【例2】某专业有学生50 人，现开设甲、乙、丙三门选修课。有40 人选修甲课程，36 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28 人，兼选甲、丙两门课的有26 人，兼选乙、丙两门课程的有24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有20 人，问三门课均未选的有多少人?( )

A.1人 B.2人

C.3人 D.4人

【分析】题目包含三类型——甲、乙、丙三门选修课。题目中的数据及所求量同样完全匹配公式的各个量。设所求量“三门课均未选的人”为x，结合公式‚可得50=40+36+30-28-26-24+20+x，解得x=2，选择B项。

以上两个题目是容斥问题最基础的公式应用，只要把握准基本公式，匹配清楚给定数据，即可解决问题。当然还有些特殊情形的题目，在应用公式时需要适当的转换关系，进行分析。

【例3】大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少?( )

A.3 B.9

C.10 D.17

【分析】题目明显为二集合容斥，包含两个类型——全运会志愿者和奥运会志愿者。与例1不同的是该题所求量并非是公式中显示的直接量。但是通过理解公式可知，公式中A-A∩B即指“是A非B”。因此，设“是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数”为x，则结合公式可得，50=10+x+30，则x=10，选择C项。

【例4】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为( )

A.7人 B.8人

C.5人 D.6人

【分析】题目包含三个类型——甲、乙、丙三个职位报名人数。该题给定量与公式中的量基本匹配，只是数据量没有公式中的量多。其实，只要认真理解题目含义，即可把隐含的信息量挖掘出来：公司招聘员工匹配职位，则不满足的为0;公式规定每人至多可投考两个职位，则报三个职位的员工数为0。这时数据量齐全，设所求量“同时报乙、丙职位的人数”为x，则可结合公式‚得到42=22+16+25-8-6-x+0+0，因此x=7，选择A项。

由以上题目我们可以把握基本公式、‚的使用，有的题目相对简单，可以匹配到公式中的所有数据，那么直接分析题目即可。而有的题目则有些隐含的数据信息，这时就要求考生朋友对量的把握一定要很到位，将信息匹配清楚后进一步分析。

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