扶梯问题公式(扶梯问题视频讲解)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来行测题库及答案：扶梯问题。

在日常生活中，我们去商场购物的时候，一般都会乘坐扶梯。那大家有没有考虑过电梯在承载着你上行或者下行的过程当中，它的运动有什么特点呢?其实在近年来的公考中，就已经出现关于扶梯问题的考察，我们在复习时应当去关注一下扶梯问题，很多同学认为扶梯问题很难，找不到解题突破口，所以，下面中公教育研究与辅导专家就和大家一起来探讨一下扶梯问题，让你感受一下其实扶梯问题很简单。

1.什么是扶梯问题?

扶梯问题是行程问题中的一种特殊题型，其本质还是一个速度受另一个速度的影响，且顺逆影响的效果是相反的，本质上来说就是流水行船问题的一种变形，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“米”，而是求扶梯“静止时可见台阶总数”。

2.怎么解扶梯问题?

解决扶梯问题首先要明确扶梯问题也有两种表现形式：

(1) 当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：

人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯运行台阶数。

(2) 当人沿着扶梯逆行时，有：

人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯运行的台阶数。

扶梯问题还是行程问题，故对于行程问题常用方法：特值法和比例法，在做扶梯问题时也用的较多，下面就通过几个例题，总结一下怎样利用速度与扶梯阶数之间关系解题。

3.扶梯问题怎么考呢?

【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?

A15 B.20 C.25 D.35

【答案】B。中公解析：所求为乘除关系，对应量未知，本题可采用特值法。设不变量扶梯静止可见台阶总数为时间的最小公倍数60，则扶梯的速度为60/30=2，人的速度+扶梯速度=60/12=5，则人的速度为5-2=3，故小明徒步沿扶梯上楼所需时间为60/3=20秒。

【例2】商场的自动扶梯以匀速自下往上行驶着，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下搜索走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少?

A.50 B.60 C.70 D.80

【答案】B。中公解析：由“男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍”知男孩与女孩速度之比为2:1，而二者阶数之比为80:40=2:1，故二者所用时间之比为1:1，由于上下扶梯过程中，扶梯与人走的时间相同，故扶梯男孩与女孩走时扶梯所走时间之比为1:1，又由于扶梯速度一定，故男女上下行时扶梯走的阶数之比为1:1。由于扶梯静止时可见梯级总数不变，故有：扶梯静止时可见梯级总数=80-男孩下行扶梯走的阶数=40+女孩上行扶梯走的阶数，得女孩上行扶梯走的阶数+男孩下行扶梯走的阶数=40，故1+1=2份对应40，1份对应20，故所求为80-20=60阶。

【例3】自动扶梯从均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩走100级，女孩走90级到达楼上，则可看到的扶梯梯级有多少?

A.120 B.150 C.180 D.210

【答案】B。中公解析：由题意知男孩与女孩速度之比为20:15，而二者阶数之比为100:90，故二者所用时间之比为100/20:90/15=5:6，由于人在走的过程中，扶梯与人走的时间相同，故男孩与女孩上行时扶梯所走时间之比为5:6，又由于扶梯速度一定，故男女上行时扶梯走的阶数之比为5:6。由于扶梯静止时可见梯级总数不变，故有：扶梯静止时可见梯级总数=100+男孩上行扶梯走的阶数=90+女孩上行扶梯走的阶数，得男孩上行扶梯走的阶数-女孩上行扶梯走的阶数=10，故6-5=1份对应10，故所求为100+5×10=150阶。

【例4】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒?

A.55 B.60 C.65 D.70

【答案】C。中公解析：由题意知小志与小刚时间之比为28:20=7:5，由于人在走的过程中，扶梯与人走的时间相同，故小志与小刚行走时扶梯所走时间之比为7:5，又由于扶梯速度一定，故小志与小刚行走时扶梯走的阶数之比为7:5。由于扶梯静止时可见梯级总数不变，故有：扶梯静止时可见梯级总数=2×28+小志行走时扶梯走的阶数=3×20+小刚行走时扶梯走的阶数，得小志行走时扶梯走的阶数-小刚行走时扶梯走的阶数=2，故7-5=2份对应2，1份对应1，故所求为,60+5×1=65阶。

4.总结

通过以上四题的解析，对于扶梯问题总结如下：

第一题较为简单，直接采用特值法再结合扶梯问题速度间关系和行程问题基本公式可以很快解出。

第二、三、四题主要有三个关键点：第一找出人走的时间之比，扶梯与人走的时间相同，故时间之比也相同;第二由于扶梯走的速度一定(有乘除关系且有一不变量时优先考虑正反比)得扶梯所走阶数之比;第三利用扶梯静止时可见梯级总数不变，利用人走时与扶梯间阶数关系，找出扶梯走的阶数之间等量关系，再利用比例知识求解。

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