事业单位错位相减法(数量错位排列)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：速成题型之错位重排。

错位重排是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又被称为伯努利-欧拉装错信封问题。错位重排的基本模型可以描述为：将编号为1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每个信封装入一封信，问要让每个信封中的信的编号和信封的编号不同的装法总共有多少种?

1.错位重排基本模型的直接应用：

错位重排中，我们用Dn表示n个元素的错位重排数。

假设1：现在有且仅有1封信，1个信封，将这1封信装入信封后信的编号跟信封的编号必然相同，所以D1=0。

假设2：现在有2封信，2个信封，将这2封信装入信封后信的编号跟信封的编号不同时只有一种可能，也就是1号信件装入2号信封，同时2号信件装入1号信封，所以D2=1。

假设3：现在有3封信，3个信封，将这3封信装入信封后信的编号跟信封的编号不同时只有两种可能。第一种情况，也就是1号信件装入2号信封，2号信件装入3号信封，同时3号信件装入1号信封;第二种情况，1号信件装入3号信封，2号信件装入1号信封，3号信件装入2号信封，所以D3=2。

......

最终，可以得到从第三项开始Dn的递推公式Dn=(n-1)×(Dn-1+Dn-2)。

即：

其中比较常考的有三组需要同学记住：D3=2，D4=9，D5=44。

2.错位重排的变型

例题1(与分类分步结合考察)：5个标签对应5个瓶子，现在5个瓶子都贴了标签，请问其中恰有三个贴错标签的情况总共有多少种?

A.9 B.12 C.18 D.20

解析：选D。该题中可以将标签看做信，瓶子看做信封。由于题目中仅有三个瓶子贴错了标签，所以按照分步的思想应先从5个瓶子中选出3个瓶子，再将这三个瓶子的标签贴错即可，所以总的方法数为

=20。

例题2(与概率问题结合考察)：某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训，培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率为( )

A.低于20% B.在20%~30%之间

C.在30%~35%之间 D.大于35%

解析：选D。现在5个人中只有一个返回了自己的原公司，即其他四个人没有返回自己的公司，所以应该先从5个人中选出4个人，接着让这4个人进行错位重排。则所求概率为

=37.5%。选D。

整体上来说，考试对于错位重排知识点的考察更多的是集中在考察大家是否知道常见的几个错位重排的方法数以及一些简单的变型，因此，同学们在备考的过程中对于错位重排的备考需要做到熟记这几个常见的错位数，以及学会应对一些简单的变型。

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