多集合反向构造例题(多集和反向构造)

公考数量中，有一类问题，在国考和各大省考中虽然不像“三座大山”般热乎，比较近点的考试中，其中在2015年广东省考和2010年联考与浙江省考中崭露头角，但是难保其不在即将拉开帷幕的2018国考与河南省考中东山再起，这类问题即本文的主角-多集合反向构造问题。

此类问题题型特征明显，思路套路化，解题时间秒秒必得，乃诸位公考武林高手人人必求之宝典。下面就跟着华图小编的脚步观摩其神奇，领会其奥妙。

一、题型特征

【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有( )人以上四项活动都喜欢。

A.5 B.6

C.7 D.8

华图小编说：大眼一看题干信息，典型的容斥问题，再定睛一看，问题中没有了容斥该有的特征。图图在此总结这类题目的特征：①题干中给出多个集合(三个圈及三个圈以上);②问题中出现“至少……都……”or“都……至少……”。

二、思路来源及总结

依然以上题为例。我们以图示来理解：

不都的理解：四项有一项不与其他有交叉，即为不都。

35人爱好戏剧，则11人不爱好戏剧;30人爱好体育，则16人不爱好体育;38人爱好写作，则8人不爱好写作;40人爱好收藏，则6人不爱好收藏。

观察上图2和图3，圈均代表不爱好，可见要使“不都”至多，则图3能满足，且“不都”最多为：11+16+8+6=41人，故“都”最少为46-41=5人。例1中，A当选。

图图将上述多集合反向构造思路总结为六个字：反向(由总数与爱好数，得到不爱好数)，求和(将几类不爱好数相加)，做差(将总数减去不爱好相加数)。切记哦!

三、思路应用

【例2】阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有(　　)本。

A. 5 B. 10

C. 15 D. 30

华图小编说：题型特征锁定此题为多集合反向构造问题，第一步：反向，小赵没借阅过：100-75=25本，小王没借阅过：100-70=30本，小刘没借阅过：100-60=40本;第二步：求和，25+30+40=95本;第三步：做差，100-95=5本。故A当选。

【例3】建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?( )

A. 20 B. 30

C. 40 D. 50

华图小编说：题型特征锁定此题亦为多集合反向构造问题，第一步：反向，不喜欢乒乓球的人数：1600-1180=420人，不喜欢羽毛球的人数：1600-1360=240人，不喜欢篮球的人数：1600-1250=350人，不喜欢足球的人数：1600-1040=560人;第二步：求和，420+240+350+560=1570人;第三步：做差，1600-1570=30人。故B当选。

掌握好多集合反向构造问题的特征及方法，在考场中绝对是秒得分的所在，避免计算失误，让自己的行测分数多多益善，小编在此预祝广大公考高手旗开得胜，拿下心中所想职位!

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