巧解鸡兔同笼之三者同笼问题(巧解鸡兔同笼之三者同笼的方法)

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对于鸡兔同笼，很多同学掌握了两者同笼，遇见三者同笼时就束手无策，这是因为考生往往只能局限于一道题目的解决，不能做到触类旁通。接下来中公教育研究与辅导专家在鸡兔同笼问题的基础上教会大家掌握关于三者同笼的鸡兔同笼题目。

核心思路就是要把三者同笼问题转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程为：转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式。

【例1】蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18 只，有118条腿和18 对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

【解析】三者同笼，转化为两者同笼。

首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，则兔=8条腿的小虫，鸡=6条腿的小虫。

假设全是6条腿的小虫，套用设鸡求兔的公式：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×总头数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)，可得蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只，那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

再假设这13只都是蝉，套用公式，得蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只，蝉有13-5=8只。

【例2】学校组织新年晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232元支，共花了300元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每只0.6元，圆珠笔每只2.7元，钢笔每只6.3元。问三种笔各有多少支?

【解析】条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”理解为两种笔并成一组，每组4支铅笔、1支圆珠笔，每只平均单价为：(0.6×4+2.7)÷5=1.02元。

现在有单价为6.3元和1.02元两种笔，总数232支，花费300元。套用公式，即可算出钢笔的数量为：

(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12支

圆珠笔数量为：(232-12)÷(4+1)=44支

铅笔数量为：44×4=176支

从两道例题可以总结一下“鸡兔同笼”问题的解题思路。解决这类题目的关键在于“假设”，假设全是“鸡”或者全是“兔”，从假设中创造条件，并与已知条件比对变化，以此寻求解题突破口。

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