平面几何数学题(平面几何测试题集)

几何问题是公务员考试行测的高频知识点，其难度也较低，主要在测查几何图形的性质以及基本的公式，中公教育提醒各位考生对于该类型的题目，只要充分了解几何图形的主要性质以及抓住其高频知识点，那么就可迎刃而解。

一、平面几何的基本公式

对于平面几何，最基本的题型就是考察周长、面积之间的联系，难度不高，重点在于记忆基本的周长与面积公式。

例题1：将矩形的宽增加4米，长减少5米，得到的正方形的面积比原来的矩形面积增加了6平方米，问原来的矩形面积为多少平方米?

A. 190 B.196 C.250 D.256

中公解析：根据题目可知，设矩形的长为a，宽为b，则矩形面积为ab。若将宽增加4米变为b+4,将长减少5米变为a-5,则正方形面积为(a-5)(b+4)，且根据正方形的性质可知，此面积可直接表示成(a-5)(a-5),通过观察正方形的面积应该为平方数，结合题干与问题寻找选项，将其面积增加6平方米后应为平方数，排除B、D。假设为A，矩形面积为190，则正方形的面积为196，故边长为14，推出矩形的长为19，宽为10，面积为190，吻合，故本题选择A。

思路点拨：对于平面几何中关于公式的测查，部分题目可以适当借助数据的性质(比如奇偶性、整除特性以及平方数等)去做，可以缩短时间，简化思路。

二、三角形的性质

在所有平面几何中，三角形是重中之重，其性质主要有如下：

1、构成条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。该考点重在解决已知三角形的边长，确定构成三角形的个数。

2、勾股定理：两直角边的平方之和等于斜边的平方，常见的勾股数有3、4、5;5、12、13。其是平面几何中的高频考点，一般会结合生活情境去解题，重点是寻找到题干情境中的直角三角形。

高频考点：在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半;在圆中，直径与圆周上的任意一点所连成的三角形都为直角三角形。

3、相似三角形：三个角相等或者三边对应成比例，性质主要有：对应边(周长及高)之比等于相似比，面积比为相似比的平方。相似三角形的考察会更加偏理论化，结合具体的数量关系中的几何题目，找到相似的三角形，根据边长、周长、高以及面积的比得结论。

若在题目中有如下图形出现在局部，倾向于考察相似性质。

例题2：一长方形纸板长为4厘米，宽为3厘米，将其折叠后，折痕为AF，如图所示，则三角形AEF的周长是：

A.4.5厘米 B.厘米 C.10厘米 D.8厘米

中公解析：根据题目可知，AD=BC=4,AB=EF=CD=3，折叠后，B点落到E点，故AE=3，则根据勾股定理可知，周长为故本题选择B。

例题3：如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相较于点O,EF平行于两条边且过O点，现已知AB=6，CD=18，问EF的长度是?

A.8.5 B.9 C.9.5 D.10

中公解析：根据题目可知，AB//CD,三角形ABO与三角形DCO相似。因为AB=6,CD=18，则相似比为1:3，故AO：OD=1:3，则AO：AD=1:4，从而得到EO：CD=1:4，即EO为184=4.5，同理可知OF为4.5，故EF为9，故本题选择B。

平面几何问题在国家公务员考试等大型考试中难度不高，大家需不断熟悉图形间的联系，除了敏感图形外，也要学会切割、填补等的转化，那么对于这部分题目就可真正突破!

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