过河爬井问题公式推导(行测过河问题公式)

数量关系考试的题型里面有一类题目，我们把它们成为“趣味杂题”，顾名思义，此类题目比较有趣味性，另外严格来说不属于任意一个模块，所以叫杂题，这类题目都是看似简单，实际却有非常注意测查思维的题目。趣味杂题一般有：空瓶换酒、植树、比赛、牛吃草、过河爬井等类型，今天我们来看下“过河爬景”类的问题。

【趣味1】一只青蛙掉入20米深的井中，它白天往上爬5米，晚上往下掉3米，问这只青蛙需要多少天才能爬出来?( )

A.7 B.8 C.9 D.10

看到这道题是不是比较有趣啊，这就是趣味题，比较明显其属于爬井问题，这个是青蛙爬井，不论什么爬井其实都是一类题目，不放跟着我来看看这类题。

【考生思维】简单，这么简单的题未免太小看我了。白天爬5米，晚上掉3米，不就是一天爬2米嘛，20除以2,，所以是10天。

如果真的是这样的话，那出的题就太没水平了，为什么说是测查思维，我们接下来看：

【华图思维】井一共是20米深，那么每次上5米，掉3米，相当于实际上每次能爬2米，这个没问题，但是(转折之后是重点哦)一天2米，第8天的话是不是爬了16米，然后呢?就到白天了，还剩4米，白天爬5米，那不就已经出去了么? 难道我们的青蛙王子扒在井口上，就等晚上下滑3米?

所以青蛙在第九天一次性就爬出来了，不需要再掉下去了，因此本题选择C选项。

【思路点拨】其实这种趣味问题，需要考生发现题中的一些陷阱，只要你发现陷阱，那么解决起来是非常简单的。

与爬井类问题道理相类似的就是过河问题，我们继续来看看

【趣味2】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?( ) A.7次 B.8次 C.9次 D.10次【考生思维】37人，一次5人，37除以5，得到7.4，那么说明需要8次。

然而事实的真相是····

【考生思维】大家要知道，要过河有船，必须要有人划船好吧，不然船怎么回去!所以必须有一人划船(一般题目中无特殊要求，就只需要一个人划船)，所以实际上每次能够送过去的人数是4人，37/4结果为8次多，所以我们先考虑前8次，前8次一共可以运送过去的人数是32人，还剩下37—32=5人，这5个人再有一趟就全部运过去了，所以本题选择C选项。

【思路点拨】同样隐藏的陷阱要发现，一个是船要划回去，不然其他人过不来，另一个是一次送过去多少人。在这里面有一个叫做过河问题的公式

【提示】乘船过河和蜗牛爬井有着本质相同的特征，可以使用相同的核心公式。

【公式】有M个人需要过河，划船的需要A个人，我们假设，从M人中选出A人来做船工，那么船工的任务，就是把剩余的(M-A)人送过河，当然，船工最后也要过河。船能载N个人，除去船工A人外，每次只能送(N-A)人过河，船工是需要随船返回的，直到最后一次。因此，一共需要(M-A)/ (N-A)次才能把人全部送过河。

【华图建议】数量关系，最头痛就是记公式，一般考生对于数学公式一般有三种状态：1.记不住。2.记住想不起来用。3.记住但是记错了。所以我不喜欢我的学生死记公式，一般我都是通过讲课生动的去演绎公式，那么容易记，而且容易懂。这个公式我们来看，记住这个公式同时，你还需要记住哪个是M、哪个是N、哪个是A。相当麻烦。

所以，我们需要理解思路，建立在题目的理解上，那就简单了。

来一道题，大家可以先自己做下，看懂了这个知识点了木有!

【练习】 某旅游团有37名游客需要到河对岸去野营，现仅有一条船，每次最多载7人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，游客全部渡到河对岸的时间最早是( )(山西) A.9点45分

B.9点50分 C.9点55分 D.9点60分

【答案】C

【提示】根据上面例题思路去思考，但是时间是往返时间哦，最后一趟人送过去后，还返回吗?

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