公考 排列组合(行测排列组合公式讲解)

近年，排列组合问题在各省(市)省考中出现的频率逐渐增加，作为组合数学的分支，行测数学运算中相对独立的一个知识点，它一直被认为是难度较高的，其实中公教育专家相信考生只要掌握了相应的题型和解题方法，分辨清楚题型，排列组合问题就能迎刃而解。

一、优限法

题目特征与解题方法：

特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。

【例】甲乙丙丁戊5个同学排成一排，甲同学不在边上的不同排列方式有多少种?

二、捆绑法

题目特征与解题方法：有元素要求相邻，将要求相邻元素进行捆绑，当做一个整体，再和其他元素共同排列。

三、插空法

题目特征与解题方法：有元素要求不相邻，先安排其他元素，再让不相邻元素进行插空。

【例】甲乙丙丁戊5个同学排成一列，甲乙不相邻的不同排列方式有多少种?

四、间接法

题目特征与解题方法：正面算情况较多，可以算出总数，减去反面情况数。

【例】三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形?

五、错位重排法

题目特征与解题方法：解决一种专门的排列组合问题，即每个元素有一个原本位置，求把这些元素重新进行排列，每个元素都不会自己原来的位置，共有多少种排列方式。对这类问题有个固定的递推公式，记 Dn，为n个元素之间的错位重排，则Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1) (此处n-2、n-1为下标，n>2)我们只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。我们只需要记住结论，进行计算就可以。

【例】五个盒子都贴了一个标签，标签全部贴错的可能性有多少种?

中公解析：5个标签都分别对应一个盒子，求标签全贴错， 也就是都不在原本位置，是错位重排问题。5个数字的错位重排数D5=44.

六、隔板法

题目特征与解题方法：解决相同元素的分给不同人的问题。之前我们讲解的5种题型当中，被分配元素都是不同的，而隔板法解决把相同元素分给人的问题，例如10个相同的小球，7个比赛名额，它们本身没有差异。此类问题把分配元素等效成小球，在空隙中插入板子，有多少种插板方式就有多少种分配方式。

【例】把10块一样的糖果分给甲乙两人，每人至少分一块糖，有几种不同的分配方式?

中公解析：把10块糖分给2个人是一个很简单的题目，我们用穷举的方式也能解决，用第一个数字代表甲分的数量，第二个数字代表乙分的数量，有(1,9)(2,8)(3,7)(4,6)(5,5)(6,4)(7,3)(8,2)(9,1)9种，用模型表示也就是(o o o o|o o o o o o)这十个糖果中插入一块板子，板左边的糖给甲，右边的给乙，10块糖中有9个空，因此有9种插板方式，也就是有9种分法。

这六种方法就是解决排列组合问题的基本方法，当然还有路径问题，分配问题，在考试中出现频率不高。中公教育把今天的知识略微总结，可以归纳成：

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

相邻要选捆绑法，不邻要用插空法。正面复杂用间接，同素分配隔板法。

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