周期循环问题(周期循环问题公式)

在行测数量关系的考查中，计算问题的频率出现较高，而在计算问题中，有一类题型需要我们掌握，那就是---周期循环。周期循环有时不仅仅会以单独知识点呈现，还会结合其他知识点，例如公倍数、日期问题、工程问题等等，对于这类型题目而言，要明确解题的核心，加上对于题意的解读，就可以进而进行求解。今天中公教育就带大家来学习一下。

一、周期循环题型特征及方法

若一串事物A以T为周期，且A÷T=N……a，那么第A项等同于第a项。

二、解题核心

找到最小循环周期T。

三、例题解析

例1. 小数点后第2000位是数字几?

A.1 B.4 C.2 D.8

点拨：基本周期循环求解

例2.小张每隔4天去一次图书馆，小王每6天去一次图书馆，小李隔6天去一次图书馆。2020年1月1日三人在图书馆遇到，下一次他们三人在图书馆遇到是哪一天?

A.7月30日 B.8月1日 C.7月29日 D.7月28日

【答案】C。中公解析：根据题意，三个人根据自己不同的周期去图书馆。小张每隔4天去一次，则意味着每5天去一次;小王每6天去一次;小李隔6天去一次，则意味着每7天去一次。要想下一次遇到，天数应当是5的倍数、6的倍数、7的倍数，则应当为5、6、7的公倍数，而既然是下一次相遇，也就是要找到5、6、7三个数的最小公倍数，为5×6×7=210天。对于2020年，为闰年，则(31-1)+29+31+30+31+30+31=212天，7个月天数和，也就是7月31日为第212天，往前推两天，即7月29日，故选C。

点拨：周期循环的最小公倍数

例3.一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要20天，丙单独做需要12天。现按照甲先做1天，乙接替甲做一天，丙再接替乙做一天……三人如此交替工作，做这项工程共需要多少天?

A.5天 B.4天 C.12天 D.13天

【答案】D。中公解析：只给出完成一项工程的多个工作时间，可设工作总量为多个工作时间的最小公倍数，也就是W=60，即 ， ， ，按照三人交替工作，即以6+3+5=14的效率和进行循环，最小循环周期为14，所以对于这项工程而言，60÷14=4……4，也就是循环了四个周期，且每个周期3天，之后，还余工程量4需要做，又该轮到甲工作：4<6，所以不到一天可以做完。因此总的时间为4×3+1=13天，故选D。

点拨：工程类周期循环---交替完工

周期循环问题，找到最小循环周期为关键，进而求解就可以了。

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