多块草地的牛吃草问题(牛吃草多块地问题)

随着公务员考试逐渐趋于成熟和考试难度的不断加大，考试越来越注重考查考生对于各类知识点的理解和内化，对于行测考试中的数学运算部分尤为如此。仅仅靠简单的复习和技巧的提升已经难以能够拿到比较高的分数，需要考生对各个题型和知识点不断学习巩固内化提升。

今天中公教育专家重点给大家介绍的是公务员考试中一种大家比较熟悉却又理解不够深入的一种题型——牛顿问题，又称牛吃草问题，看到牛吃草问题，认真准备过公务员考试或参加过小学奥数比赛的同学可能会很容易想到单个草场牛吃草问题的标准模型的基本公式(在这个模型中有两个前提假设，假设每头牛每天吃的草量为1份，假设草的生长速度为每天x份)，在这个式子中N表示牛的头数，x表示草生长的速度，t表示吃尽所需要的时间，M表示原有草量，T表示在没有牛吃草的情况下草长到M的量所需要的时间。利用这个模型去解决标准的牛吃草问题，一般是题干中已知N、x、t、M四个量中的三个求另外一个量或求T，直接套用模型公式就能很容易的得到答案。

例1：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?( )

A 20 B 25 C 30 D 35

中公解析：这个题目属于典型单个草场的标准牛吃草问题，直接套用公式即可，，可以解得y=30，答案就选C。

例2：一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?

A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4

中公解析：这道题也属于标准的牛吃草问题，直接套用公式可得，解得y=2/5,答案就选A。

以上两个题是属于标准的单个草场的牛吃草问题，已经是公务员考试中比较常见的题目了。但是，随着考试难度的加大和体现公务员考试是选拔性考试，多个草场不同面积的牛吃草问题考试逐渐出现，也将成为数学运算部分考察思维能力的一大亮点。与单个草场的牛吃草问题相比，多个草场的牛吃草问题中每个草场因为面积的不同而导致草场的生长速度不同，同时，在这类题目中给出了草场的面积，还涉及到单位的统一问题，这也是很多考生在学习多个草场的牛吃草问题时只知道做题方法却无法正确把握和认识的重要原因。在这儿通过题目给大家重点讲解如何利用牛吃草问题的标准模型来求解多个草场的牛吃草问题。

如：如果20头牛吃30公亩牧场的草，15天后可以吃尽，15头牛吃25公亩牧场的草，30天可以吃尽，那么要在12天内吃尽50公亩牧场的草，需要多少头牛?( )

A.35 B.40 C.45 D.50

中公解析：在这个题目中草地的面积不在相同，也就意味着要和标准的牛吃草问题要区分开来，由于草地面积的不同，这时30公亩的草、25公亩和50公亩的草的生长速度是不相同的，如果直接按照原有的标准公式去解决这类问题得到的答案自然就是错误的，那么如何去解决这类问题呐?在这儿我们就可以很好的去利用综合化归思想，把未知的题目转化为已知的题目进行求解。在这儿我们就要把多个草场的牛吃草问题转化为相同面积单个草场的牛吃草问题，在这给大家介绍两种常用的方法，一种是最核心最易于理解的方程法、另外一种是在方程思想的基础上演变来的最小公倍数法。

我们先来看一下用方程法来解决这类题。

还是假设每头牛每天吃的草量为1份，同时假设每公亩的草每天的生长速度为x份，那么此时，为了实现整个算式中所有的单位都统一为份数，继续假设每公亩的草量有a份。此时，对于“20头牛吃30公亩牧场的草，15天后可以吃尽”，就有;对于“15头牛吃25公亩牧场的草，30天可以吃尽”，就有;对于“那么要在12天内吃尽50公亩牧场的草，需要多少头牛?”，就有。将三个方程联立，得到：解得y=35

这个是典型的三元一次方程组，很容易求解答y=35。

通过方程法可以很简单的推导出最小公倍数法，如果将方程组化简，寻找25a、30a、50a的最小公倍数150a，则在此基础上就可以把150a消掉，即

在这个方程中草的生长速度都为150x，将草的速度化为一致，就是标准的牛吃草模型了。在做题时，寻找不同面积的最小公倍数，牛的头数和草的面积同倍数变化把不同的面积转化为相同面积。找三个不同面积30公亩、25公亩、50公亩的最小公倍数150公亩。对于“20头牛吃30公亩牧场的草，15天后可以吃尽”，可以转化为“100头牛吃150公亩牧场的草，15天后可以吃尽”;可以转化为“15头牛吃25公亩牧场的草，30天可以吃尽”，那么“90头牛吃150公亩牧场的草，30天可以吃尽”;对于“那么要在12天内吃尽50公亩牧场的草，需要多少头牛?”，可以转化为“那么要在12天内吃尽150公亩牧场的草，需要多少头牛?”。整体转化为“对于150公亩的草，100头牛吃15天可以吃完，90头牛吃30天可以吃完，问多少头年12天可以吃完?”由此就转化为相同面积的就吃草问题，利用标准模型可知：，解得：N=105，求得的结果是题目中让求结果的3倍。那么105/3=35，所以答案选A。

所以，对于牛吃草模型的学习不能仅仅停留于表面的基本公式的简单记忆，要去更深层次的去挖掘其内部的原理，抓住模型的核心。才能在学习中举一反三，触类旁通，以不变应万变，才能在日益竞争激烈的公务员考试中取到优异的成绩。

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