利用不等式求最值题目(运用不等式解决实际问题的基本过程)

最值问题一直是国家公务员考试数量关系部分考察的重点，因为这类题目需要考生具备一定的构造条件、寻找合理途径解决问题的能力，而这种能力显然在公务员日常工作中非常之重要。最值问题虽然看起来题型复杂，难于掌握，实际上套路性很强，考生只要能掌握正确的解题步骤，就不会再觉得这类题目很难。本文就将带大家一起学习如何巧用不等式思想来处理最值问题。

【例1】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?( )

A.17 B.21

C.25 D.29

【解析】这是一道典型的最不利构造问题，因为题目的设问包含了这样的问法“无论……都……，至少……”，更为一般的表达是“至少……保证……”，这说明题目有两方面的要求：答案要越小越好，同时保证条件实现。观察题目的要求是至少5名，即≥5，那很简单，每种选择先来4个，由于4项活动选两项，有6种可能，所以首先我们可以保证最多有4×6=24人，如果此时再来一个人参加，就一定会使条件满足。因此本题选C。综上，这就是最不利构造的解题思路，即根据题目设问，确定最糟糕的情况是什么，在这个过程中，可以用到简单的不等式思想，最后一定不要忘记再“+1”。

【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?( )

A.10 B.11

C.12 D.13

【解析】本题的基本思路是行政部门作为获得毕业生人数最多的部门，要它越少，其他的部门获得人数就应该尽可能的多，并且本题没有要求各部门的人数要保持不一样，那么我们可以构造出这样一组数列：x，x-1，x-1，x-1，x-1，x-1，x-1，加和后得到7x-6=65，解得的是x=，那可能会有同学纠结该选A还是B。这时记住，简单利用不等式原理判断一下即可，“≥”代表的是至少，“≤”代表的是至多，而本题显然问的是“至少”，因此x只能选11。

以上通过两道例题给大家演示了不等式思想在最值问题中的简单运用，那么大家可以再寻找一些类似的题目来做进一步的强化。这种解题技巧是安徽华图的一线老师授课经验的总结，也受到了广大学员的普遍好评。事实证明，教学过程不是单纯的白纸黑字，照本宣科，而是以更灵活、更易懂的方式将知识的本质呈现给学生，并关注学生的反馈。安徽华图一直致力于不断提升教研能力，以最高的标准要求自己，真正做到了教学相长。成为公务员的路上，我们和你们，携手并肩前行!

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