错位重排问题公式(错位重排的计算公式)

在行测考试中，排列组合问题一直是同学们比较头疼的一类问题，然而在排列组合问题中有这么一类题型是看似很难，但一旦有了抓手就会变成非常得心应手，那就是错位重排问题。这个数学模型是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。接下来中公教育为大家详细介绍：

首先我们先来理解一下什么是错位重排：错位重排是指把n个元素的位置重新排列，使每个元素都不在原来位置上的排列问题。我们可以形象的理解为：“某个人写了n封信，以及n个带有地址的信封，求所有信件全部装错信封的情况数。”用一句话简单描述就是元素和位置的对应关系要重新排列且不能恢复原本的位置关系。那么接下来我们一起具象化一下这个数学模型：将编号1、2、3……n的n封信分别装入编号为1、2、3……n的n个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?

对于这道题目中涉及到的元素数也就是信封的个数我们用字母n来表示，而所要求得的方法数我们用字母Dn来表示，因为题干要求信与信封编号不能相同，由此我们判定这是一道错位重排类型的题目。那么对于错位重排问题我们只需要记住下边这个表格，会从题干中找到错位重排的元素个数，这种问题就可以轻而易举地做出来了。

例.编号1、2、3、4、5的五封信分别装入编号为1、2、3、4、5的五个信封，要求有且只有一个信封和信的编号相同，问共有多少种装法?

A.43 B.44 C.45 D.46

【答案】C。中公解析：题干中只有一个信封和信的编号相同，也就是说剩余的四个信封和信的编号都不同，属于错位重排问题。题干中有五封信，具体哪封信和编号相同我们不得而知，所以我们先考虑从五封信中挑选一封让它和它的编号相同，有种情况;再考虑剩余四个信封和信编号不同的情况数，为基本的错位重排，有种情况。因此满足条件的情况数有5×9=45种。选C。

各位同学在以后的做题中，一旦发现题干要求元素与对应位置不相同时，就要快速甄别出这类题型是错位重排问题。除此之外你还需要记住上面表格的常考数据。一般情况下大家记住D1-D5所对应的数据即可应对绝大多数考试题目。

建议大家之后可以去多做一些这部分题目，熟能生巧。想要了解更多的做题技巧欢迎大家关注中公教育官方网站，我们会定期为大家提供一些省考备考资料。

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