不定方程的解题步骤(不定方程解题方法)

行测数量关系部分经常考查不定方程这类题型，所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如有理数、整数、正整数等)的方程或方程组。解不定方程一定要讲究方法和技巧，今天就为大家梳理一下解不定方程的巧妙所在。

一、利用整除特性求解

当等式右边的常数和某个未知数系数能被同一个数整除(1除外)时，即能说明含另外一个未知数的代数式也能被这个整数整除。

【例1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？

A.3

B.4

C.7

D.13

答案：D

【解析】按照题目当中等量关系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整数，所以99能被3整除，12x也能被3整除，由此可得5y也能被3整除，从而判定y能被3整除，y=3，x=7(舍去)，y=15，x=2，符合题意，差为13，因此选择D。

二、利用尾数特性求解

尾数即一个数的末尾数字。当出现某个未知数的系数是5或10时，应该想到用尾数法求解。因为5的倍数的尾数只有0或5这两种可能，而10的倍数的尾数只有0，分情况去分析时比较简单。

【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？

A.3

B.4

C.7

D.13

答案：D

【解析】按照题目当中等量关系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整数，所以等式后侧尾数为9，5y的尾数要么0，要么5，只有5符合，12x的尾数为4。12x的尾数为4，要么24，要么84，只有24符合。因此求出x=2，y=15，差为13，因此D。

三、利用奇偶性求解

基础特性：

奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；

奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；奇数-偶数=奇数；

奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。

【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3

B.4

C.7

D.13

答案：D

【解析】按照题目当中等量关系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整数，12x是偶数，99是奇数，所以得出5y是奇数，得出y为奇数，只有y=15，x=2符合，因此差为13，选择D项。

上述是不定方程的三种解法，根据这些方法结合选项，能快速求解不定方程。在实际练习题目时，建议各位考生优先利用整除思想，出现5的倍数时可以优先考虑尾数法，出现2的倍数时优先考虑奇偶性解不定方程。

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