数量关系极限思想(数量关系思绪)

极端思想在行测中的数学运算部分是一种非常重要的思想，几乎每年在各省的省考和国考中都会考查到。极端思想除了在最值构造方面有非常普遍地应用，也广泛地应用于各类其它的题型中。一旦题目中出现了“至少……”、“至多……”等相关词语，一般来说我们就采用反向思维——极端法来解决相关问题。

【例1】(2013年国考)公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里?( )

A.5 B.7

C.9 D.11

【答案】B。

【解析】甲车在1小时中是一直连续行驶的，甲共驶63公里。要想知道1小时后甲、丙两车最多相距的公里数，那就需要让丙车行驶的时间越少越好，也即让丙停车的时间越多越好，为了让丙车停的时间最多，就让丙在刚开始的时间就先停2分钟，于是可以得到丙在1个小时内最多停4分钟(2分钟停车+28分钟行驶+2分钟停车+28分钟行驶)。丙时速为60公里，即60分钟可以行驶60公里，那么丙停车4分钟，相当于丙行驶了56分钟，即丙行驶了56公里。则1小时后，甲、丙两车最多相距63-56=7公里。因此，本题答案为B选项。

【注】若问题为：1小时后，甲、丙两车最少相距多少公里?那么即可让丙停的时间越少越好，就可把1小时做如下分配：28分钟行驶+2分钟停车+28分钟行驶+2分钟停车。

问法一旦改变，那么题目的解答也相应地改变。

【例2】(2013年9.22联考)射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低于8环。问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支?( )

A.2 B.3

C.4 D.5

【答案】D。

【解析】由于每支箭环数都不低于8环，若每支箭都是8环，则10支箭共80环，93-80=13。假设10环的箭数为x，9环的箭数为y，则有2x+y=13，其中x、y均为正整数。要想命中10环的箭数比命中9环的尽量多，那需要y尽量地小，代入y=1(因为1为最小的正整数)，可解得x=6，6-1=5，即命中10环的箭数最多能比命中9环的多5支。因此，本题答案为D选项。

若在题目中出现极端问法如“至少……”、“至多……”这类问法，考生们一定要掌握这种极端思想，不管问题怎么问，一般来说我们只要反向思考，那么问题也就迎刃而解。极端思想在行测中非常重要，几乎每年必考，希望考生能掌握住这种方法，以方便以后的做题和考试。

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