用假设法解决工程问题(用假设法解工程问题)

工程问题是数量关系中一个既基础又重要的题型，这类问题的基本公式为：总量=效率×时间。在解题时，经常需要对某个变量进行假设，而假设的方法并不唯一，究竟哪个方法更合适，更有利于快速解题，这是一个需要考虑的问题。

对总量的假设有三种常见方法：一是直接假设为x，二是假设为1，三是根据情况假设为公倍数。其中公倍数假设法在解题时可以有效的简化计算，提高解题速度。

【例】有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时?()

A.8 B.9 C.6 D.10

【解】本题若直接假设“注满一池水共用了x小时”并不方便，一般应该对水池总容量进行假设。

解法一：设水池总容量为X，则A、B管的效率分别为X/10，X/12;

5小时内已注水：(X/10+X/12)×5;

水池尚余容量为：X-(X/10+X/12)×5;

B管注满余量须时：[X-(X/10+X/12)×5]÷X/12=1;

注满水池一共用时：5+1=6小时。

解法二：可以发现，本题中水池的总量并不能得到最终的确定，也就是说，本题的答案

与水池总量究竟有多少并无关系，因此，可以将水池总量假设为任意一个合适

的数字。因此，不妨假设水池总容量为1，则A、B管的效率分别为1/10，1/12;

5小时内已注水：(1/10+1/12)×5;

水池尚余容量为：1-(1/10+1/12)×5;

B管注满余量须时：[1-(1/10+1/12)×5]÷1/12=1;

注满水池一共用时：5+1=6小时。

解法三：为了最大程度地简化计算，可以将水池总量假设为10和12的公倍数(注意，并不一定要假设为最小公倍数)。本题中，不妨假设水池总容量为120，则A、B管的效率分别为12和10;

5小时内已注水：

(12+10)×5=22×5=110;

水池尚余容量为：120-110=10;

B管注满余量须时：10÷10=1;

注满水池一共用时：5+1=6小时。

通过比较以上三种解法可以发现，使用公倍数假设法在计算时省去了分数运算之苦，事实上，我们是把通分的工作提前进行了，这样，在接下来的计算中，就可以大幅提高运算速度，节省时间。

回忆一下路程问题的公式：路程=速度×时间，很容易发现，路程问题与工程问题在本质上是一样的，因此，这个方法在路程问题中也可以使用。公务员考试网希望大家能够好好体会这种方法，灵活运用!

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