数量关系中概率问题(行测数量概率关系公式)

在公务员考试行测数量关系的考核中，“排列组合”历来是广大考生最为头疼的“拦路虎”，“排列组合”既是难点，又是重点，所以是考生必须引起重视的核心模块，能否突破排列组合这道关卡，将是考生最后取得高分的关键。而值得考生注意的是，最近联考的趋势，排列组合的考察逐渐出现创新点，就是基于传统排列组合问题之上的概率问题。概率问题在近三年考试中出现频率很高。联考历来以国考为风向标，而概率问题也将成为排列组合中考核的要点，所以必须引起考生的重视。为帮助广大学生掌握此类题型的解题技巧，特别介绍一下概率问题的知识点，并以一道联考真题为例讲解一些概率问题解题思路。

在这里首先介绍一下概率问题的基本知识点，对于大多数基础比较差的考生而言，概率问题首先需要记住这样一个公式：

概率=满足条件的情况数÷总情况数

这个公式中，满足条件的情况数和总情况数的算法源于排列组合的相关知识，考生根据题意判断即可，而对于分情况概率和分步骤概率的解法，也是脱胎于排列组合问题，分类用加法，分步用乘法，因此有了这两个公式：

总体概率=满足条件的各种情况概率之和；

分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。

以上是概率问题的一些基本概念，下面通过一道典型例题来讲解下概率问题的解题思路，这道题是是2011年424联考的第44题，一道典型的概率问题，题目是这样出的：

【2011-424-44】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )

A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998

这道题问4个路口至少有一处遇到绿灯的概率，有两种解法：一种是分情况讨论，分别算出一处绿灯，二处绿灯，三处绿灯，四处绿灯的概率，然后相加即可；另一种方法是逆向思维法，上文中反复提到，概率问题是排列组合的延伸，排列组合是概率问题的基础，而在解决排列组合问题的过程中，我们常用到这样一个公式：

满足条件的情况数=总情况数—不满足条件的情况数

而在概率问题中，这个公式也能适用，具体公式为：

某条件成立概率=总概率—该条件不成立的概率

值得注意的是，这里的总概率指的就是全概率，就是1，落实到这道题中，“至少有一次遇到绿灯的概率”的反面情况就是“一次绿灯都遇不到的概率”，即“全遇到红灯的概率”，而“全遇到红灯的概率”是指先后四个路口均遇到红灯，是分步概率，等于0.1×0.2×0.25×0.4，而答案就是1—0.1×0.2×0.25×0.4，等于0.998，选D。总结下这道题，解决这道题我们运用了分步概率计算和逆向思维的思想，考生务必掌握。

值得注意的是，近年来概率问题的考察点愈广愈难，涉及到几何概率，期望概率等，以后出现高等数学中的概率知识也未可知。特别提醒广大考生：要解决好这类问题，考生一方面要打下坚实的基础，学好排列组合以及本文所提到的基本概率知识，做到“以不变应万变”；另一方面，考生要加强概率方面的知识储备，达到“兵来将挡，水来土掩”的境界。

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