数学逆向思维解题法(数学逆向思维的题目)

在行测数学运算的学习过程中，考生总会遇到一部分题目从正面入手去算或者利用方程的思想解题都会很复杂，最终往往既浪费了时间又没有选出结果，中公教育建议各位考生，此时不妨从反面或者最终的状态入手，问题将会迎刃而解。这种从反面或者最终状态入手解题的方式，称之为逆向思维解法。

一、母题研究

【例题】一个水杯的最大容量是500毫升，开始杯子装满水，甲喝了部分后又加入了杯子容量的水，之后甲又将杯子里一半的水用来浇花。这时，杯子里还剩下200毫升水。则甲喝了( )毫升水。

A.100 B.150 C.200 D.250

【答案】C。中公解析：

正面考虑：设甲喝了x毫升水，可列方程(500-x)+100=200×2，解得x=200，故甲喝了200毫升水。

反面考虑：一半的水浇花后剩余200毫升，故浇花前剩余400毫升。杯子容量的五分之一是100毫升，故甲未加水时，杯中有400-100=300毫升水，故甲喝了500-300=200毫升水。正确答案为C。

二、例题精讲

【例题1】30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么仅剩一个人没表演过节目的时候，共报数多少人次?

A.77 B.57 C.117 D.87

【答案】D。中公解析：从最终状态入手，最后仅剩一人没有表演过节目时，共有 30-1=29 人表演过节目，又因为每报数 3 人次有 1 人表演节目，所以共报数 29×3=87 人次。 正确答案为D。

【例题2】一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出后用纯酒精加满，再倒出后再用纯酒精加满，再倒出后还用纯酒精加满，这时瓶中溶液的酒精浓度是：

A.80% B.85% C.90% D.92%

【答案】D。中公解析：酒精溶液由纯酒精和水组成，在整个变化过程中，整体溶液质量不变，纯酒精的量有增有减，但水的量只减不增，可以考虑水量的变化。

假设瓶子装满时溶液的质量为 100，则原有纯酒精质量为 80，水质量为 20，操作三次后水为，此时纯酒精为100-8=92，所以浓度变为92%。 正确答案为D。

【例题3】甲、乙、丙三位同学参加某单位的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲只要面试合格就签约，乙、丙二人约定：只有两人面试都合格才一同签约，否则都不签约。若他们三人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，则他们三人都没有签约的概率为：

通过上述题目的讲解和学习，相信大家对于逆向思维解题方法有了一定的了解，备考过程中希望大家能够在例题的基础上勤加练习，深刻理解逆向思维的解题思路。当遇到复杂难解的题目时，可从反面着手，步步反推，直至所问之处，题目便可迎刃而解。

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