插板法排列组合题目(排列组合的插板法什么意思)

在历年广东公务员考试行测试卷中，排列组合类问题是考查得较为频繁的一类题型。对于解决行测排列组合问题，常用的方法包括优限法、捆绑法、插空法等等，而插板法常被考生遗忘，其实这也是一种需要大家掌握的便捷方法。在此，中公教育专家就同大家一起来研究下这种方法。

对于插板法，它的实质就是解决相同元素的不同分堆问题，题目中往往会出现“……至少……，……个相同的……分给……”这样的字眼，因此，大家要注意插板法的适用环境相当严格，必须同时满足以下三个条件：要分堆的元素必须完全相同；要分的元素必须分完，决不允许有剩余；每个对象至少分1个，决不允许出现分不到元素的对象。

核心公式：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，总的分法数为种。

在考试过程中，往往会遇到题干难以满足插板模型的第3个条件，但我们可以通过转换使之满足。先来看下题干满足插板模型所有条件情况下的简单应用：

【例1】有10个相同的篮球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?

A. 36 B.64 C.84 D.210

【答案】C

【中公解析】此题满足插板模型的所有条件，直接套用公式，共有种分配方案。

但是考试题中往往会出现题干并不满足插板模型的第3个条件的情况，接下来我们看下插板模型的两种变形：

【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )

A.7 　　B.9 　　C.10 　　D.12

【答案】C

【中公解析】从题干条件不难看出，这里的30份学习材料代表30个相同的元素，发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，那么我们可以把它转化成给3个部门至少发1份材料。如何转化呢?可以先给这三个部门每个部门分发8份材料，这样就只需要再给这三个部门分发一份材料就能满足题目要求。30份材料分发给3个部门各8份材料，还剩下6份材料，则问题转化为对剩下的6份材料分堆，利用插板法可得，

【例3】有5个相同的篮球，分给3个班，总共有多少种分配方案?

A. 10 B. 28 C. 56 D.60

【答案】B

【中公解析】从题干不难看出，没有“至少一个”的要求，因此并不符合插板法的第三个要求，那么我们可以想办法凑第3个条件，我们可以从3个班中先各借一个篮球，就可以把问题转化为8个篮球分给3个班，且每个班至少发一个，再依据所给公式，总的分配方案为

结合中公教育专家以上列举的两道题目不难发现，在考试过程中一般不会考查完全符合插板法三个条件的题目，往往不符合插板法第3个条件，因此考试时考生要灵活应对。这类题的重点就在于通过转化把题干中的条件转化为“至少分一个”，这类题就迎刃而解了，希望上述的讲解能够让广大考生对这类问题有所掌握，并且多练习、多思考、多总结，相信一定能顺利地把这类题目的分数拿到手。

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