集合推理三组换位(三个集合并集推导公式)

课下有同学留言问：“老师，题干中说：所有公务员都参加过培训班，让判断选项：有的参加培训班的人没考上公务员是否正确，我觉得说的有道理，但又不确定”。

我想肯定还有其他的一些同学在备考2018年辽宁公务员考试刷题的过程中也会遇到类似的问题。这个题其实涉及到一个小的知识点——集合推理中的换位规则。

接下来，就让老师简单和大家说一说这类题的特点和解题的小技巧。

这类题的特点是题干中含有“所有、有的”“是、不是”一些词，就讨论两个事物他们之间的关系。如：题中说啦：所有的好人都做过好事/有的好人做过好事，由此可以推出A：做过好事的就是好人，B:没做过好事的人中也有些是好人。你说哪个正确?有同学觉得好绕啊，智商不够用，头脑中一团乱麻。没关系，这类题其实只需要你掌握以下三个换位规则就可以判断对错。

一、所有S都是P⇒有的P是S

如果以字母S、P代表两个集合体的话，大家来看看“所有S都是P”这句话中S与P

可存在哪几种关系呢?如图1所示。　

图1

在图1中如果要想把S和P的位置颠倒换位的话，我们可推出什么?因为有一种可能性

是P的范围更大，包含S，所以是只能确定有的P是S不论在任何时候都一定正确。例如：所有的内蒙人都是中国人，你能说所有中国人都是内蒙人吗?不能。因为中国人的范围太大了，黑龙江、浙江、广东、香港也都是中国人啊。那我们只能说什么?有的内蒙人是中国人。

如果再遇到这类语句顺序颠倒的题的话可以直接运用所有S都是P⇒有的P是S转换。

如：所有的猴子都爱吃香蕉，就可以推知：有的爱吃香蕉的动物是猴子。

二、所有S都不是P⇔所有P都不是S

大家看到“所有S都不是P”这句式中S、P之间只存在图2中的这一种情况。

图2

由图2可知“所有S都不是P”与“所有P都不是S”可以互推。如：凡有关国家机密

的案件都不是公开审理的案件，运用换位规则可推知：所有公开审理的案件都不是有关国家机密的案件。所有牛都不是马⇔所有马都不是牛。是不是很简单啊。

三、有的S是P⇔有的P是S

相比较而言，“有的S是P”句式中，S与P之间存在关系的可能性是最为多样的，如

图3所示。　　

图3

在图3的四种可能性中，我们能够确定不论在任何情况之下，都可以推出“有的P是S”。
“有的S是P”与“有的P是S”可以互推，例如：有的男人是公务员⇔有的公务员是男人。

接下来通过例题来看看如何运用三个换位规则帮助我们解题的。

【例】出于安全考虑，使用年限超过十年的电梯必须更换钢索。在必须更换钢索的电梯中有一些是S品牌的。所有S品牌的电梯都不存在安全隐患。由此可以推出( )。

A.有些存在安全隐患的电梯是S品牌

B.有些S品牌的电梯必须更换钢索

C.有些S品牌的电梯不需要更换钢索

D.所有必须更换钢索的电梯使用年限都超过了10年

A选项中提到了安全隐患电梯和S品牌，题干中涉及到这两个内容的就是最后一句话“所

有S品牌的电梯都不存在安全隐患”。运用换位规则“所有S都不是P⇔所有P都不是S”可推出所有存在安全隐患的电梯都不是S品牌，而A选项与其相矛盾，故排除。B选项是针对题干中“必须更换钢索的电梯中有一些是S品牌的”，其运用换位规则有的S是P⇔有的P是S，可推出有些S品牌的电梯是需要更换钢索的，故选项B正确，C选项错误。D选项中内容与题干第一句话“使用年限超过十年的电梯必须更换钢索”相关，运用换位规则所有S都是P⇒有的P是S，只能退出有的更换钢索的电梯使用年限超过了10年，而不是所有。故D选项排除。

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