考研高数2016年真题(2016数学考研真题答案解析)

参加2016年考研的同学已经开始复习了。以下内容是数学考研高等数学部分各章知识点的总结。希望能够帮助大家更好的掌握这部分的知识点。

第一章函数、极限和连续性

1. 函数的有界性

2.极限的定义（序列、函数）

3.极限的性质（有界性、数保存）

4.极限的计算（重点）（四种算术运算、等价无穷小代入、洛比达尔定律、泰勒公式、重要极限、单边极限、夹点定理和定积分定义、单调有界极限定理）

5. 功能的连续性

6. 不连续性的类型

7. 渐近线的计算

第2 章导数和微分

1.导数和微分的定义（函数可微性，利用定义求导数）

2、导数的计算（“三则一表”：四种算术运算、复合函数、反函数、基本初等函数的导数表；“三类”：幂指数、隐函数、参数方程；高阶导数）

3.导数的应用（切线和法线、单调性（强调）和极值点、利用单调性证明函数不等式、凹性和拐点、方程根和函数零点、曲率（数字1和2））

第3章中值定理

1.闭区间上连续函数的性质（最大值定理、中间值定理、零点存在定理）

2.三大微分中值定理（要点）（Rohr、Lagrange、Cauchy）

3.积分中值定理

4.泰勒中值定理

5. 费马引理

第4 章单变量函数的积分

1.原函数和不定积分的定义

2.不定积分的计算（变量代入、分部积分）

3.定积分的定义（几何意义、微元法思想（数字1和2））

4.定积分性质（奇偶函数和周期函数的积分性质、比较定理）

5. 定积分的计算

6. 定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线的弧长和旋转曲面的面积（数字1和2），物理应用：变力、质心、质心、静水压力）

7. 变极限积分（导数）

8.广义积分（收敛性的判断和计算）

第五章空间解析几何（第一）

1.向量运算（加法、减法、数值乘法、量积、向量积）

2.直线和平面的方程及其关系

3.如何求各种曲面方程（回转曲面、圆柱面、投影面、二次曲面）

第6章多元函数的微分学

1.双极限和二元函数连续性、偏导数、可微性和全微分的定义

2.二元函数偏导数的存在性、可微性和连续性的关系

3.多元函数偏导数的计算（要点）

4. 方向导数和梯度

5.多元函数的极值（无条件极值和条件极值）

6.空间曲线的切线和法线、曲面的切线和法线

第7章多元函数的积分（二重积分除外，一号）

1.二重积分的计算（对称性（奇偶、旋转）、极坐标、积分阶数的选择）

2.三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）

3、第一类、第二类曲线积分、第一类、第二类曲面积分的计算及对称性（重点关注无方向积分）

4、格林公式（要点）（直接用（不满足条件时处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二进制的全微分功能）

5、高斯公式（关键点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））

6、Stokes公式（要求低；何时使用：计算第二类曲线的积分。曲线不易参数化，常表示为两个曲面的交线）

7. 初步场论（散度、旋度）

第8章微分方程

1.各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数字1和2）、全微分方程（数字1）、可约高阶微分方程（求解数字1和2） 2）、高阶线性微分方程、欧拉方程（编号1）、差分方程（编号3））

2. 线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）

3. 应用（基于几何和物理背景的方程组）

第9章系列（第一、第三）

1.收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）

2、正数列判别方法（比较、比率、根值、p级数和广义p级数）

3. 莱布尼茨交错级数准则

4. 绝对收敛和条件收敛

5.幂级数的收敛半径和收敛域

6.幂级数的求和与展开

7.傅里叶级数（函数展开为傅里叶级数，狄利克雷定理）

以上是对高等数学九章知识点的总结和分析。希望通过这篇文章你能掌握这部分知识点，在考试中做相关题不失分。预祝大家2016年考研取得好成绩。

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